1、2025届高三第一次校际联考 数学试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本 试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题 共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1.已知集合河=%卜2Vx2,集合N=l,0,l,2,则AN=（）A.1,0,1 B.0,
2、1,2 C.x|-1 0乃 0)的左焦点为尸，左顶点为E,虚轴的上端点为尸,且I尸产|=3,1尸E|=a b(I)求双曲线。的标准方程；(II)设河、N是双曲线C上不同的两点，。是线段施V的中点，O是原点，直线MV、00的斜率分别为左、左2,证明：左左2为定值.19.(本小题满分17分)如图，一质点在大小随机的外力作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每 次移动1个单位的概率均为，移动2个单位的概率均为l-p.*1 A 4012345678（】）记质点移动5次后位于8的位置的概率为/（p）,求/（夕）的最大值及最大值点7;（II）若p=一记质点从原点0运动到的位
3、置的概率为 2求匕月；（ii）证明：a“一匕是等比数列，并求勺.2025届高三第一次校际联考数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得 2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）9.ABC 10.AD 11.ABC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）u
4、r/T A 28a/212.-5 13.V3 14.-3四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：（I）a=V3,6=1,c=V7，cosC=/+/_c2 2ab也 257 r vCg(05)5.C=6（6分）(I I)v6=l?c=V7,C=6 sinB sinC.n ZsinC V?sin B=，c 14，Z+8+C=兀,sin(t+C)=sin5=.(13分)x16.解：（D函数/（%）=的定义域为R,e*2xex-x2ex _ x(2-x)由/(%)0,得 0 x 2；由/(x)0,得 x 2,故函数/(%)的递增区间为(0,2),递减区间为
5、(一叫0)和(2,+8).(7分)(II)由(D可得/(x)在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增，/./(%)在=0处取得极小值即最小值，/(x)min=/(0)=0,4又 T)=e,/(2)=-e,/=/(-1)=e,e函数/(x)在上的值域为0,e.(15分)17.解：(I)证明：M,N分别为PC,尸。的中点，:.MN/CD,四边形4BC D为正方形，./BC D,MN AB,：AB u平面PAB,MN t平面P4B,.肱V平面P48.(7分)(II),四边形48C D为正方形，.48,4D,PA 1平面ABCD,AB,AD u平面ABCD,PA JL AB,PA _L AD,A
6、B,AD,PA 两两垂直,故以力为原点，48所在的直线为x轴，40所在的直线为y轴，/尸所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系A-xyz,则 P(0,0,2),BQ,05 0),4(0,0,0),N(0 J1),/.PB=(2,0,-2),AB=(2,0,0),俞=(0 J1),设平面ABN的法向量为ii=,n,AB=0,f 2x0=0,f x0=0,则1 一，即1。八得1 n-AN=0,为+%=0,1%=一之0，令 为=1,则=1,.万=(0,1,1),设直线PB与平面ABN所成角为0,.ci PB-n 2 1z.sm 0=cos =上=L,PBii 4 2:e g,:.0兀6Tl.直线PB与平面NBN所成角的大小为一.（15分）18.解：（1）不妨设双曲线。的半焦距为c（c0）,-PF=3,|即=氐y/b2+c2=3,Jb2+a2=c=y/5,解得办=2,c=右，则 a2=c2-b2=5-4=l,故双曲线。的方程为f 一匕=1.（8分）（II）证明：设（玉,%）,以12，歹2），再+%2 则西+-2产+%AM,N为双曲线C上的两点，2M一 4 2%一 4两式相减得（须_工2）（玉+%
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