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2021年人教版高中数学必修第一册同步随堂练习(含详解)(共51套打包)

2021年人教版高中数学必修第一册同步随堂练习(含详解)(共51套打包)

2021年人教版高中数学必修第一册同步随堂练习(含详解)
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    1、5.3诱导公式第1课时公式二、公式三和公式四学 习 目 标核 心 素 养1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法2能够准确记忆公式二、公式三和公式四(重点、易混点)3掌握公式二、公式三和公式四,并能灵活应用(难点)1.借助公式进行运算,培养数学运算素养2通过公式的变形进行化简和证明,提升逻辑推理素养.1公式二(1)角与角的终边关于原点对称如图所示(2)公式:sin()sin_,cos()cos_,tan()tan_.2公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如图所示(2)公式:sin()sin_,cos()cos_,tan()tan_.3公式四(1)角与角的终边关于y轴对称如图所示(2)公式:sin()。

    2、5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学 习 目 标核 心 素 养1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤,掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法(重点)2正、余弦函数图象的简单应用(难点)3正、余弦函数图象的区别与联系(易混点)1. 通过做正弦、余弦函数的图象,培养直观想象素养2借助图象的综合应用,提升数学运算素养.1正弦曲线正弦函数ysin x,xR的图象叫正弦曲线2正弦函数图象的画法(1)几何法:利用单位圆画出ysin x,x0,2的图象;将图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)(2)五点。

    3、第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式学 习 目 标核 心 素 养1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点)2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明(难点)3.熟悉二倍角公式的常见变形,并能灵活应用(易错点)1.通过公式的推导,培养逻辑推理素养.2.借助运算求值,提升数学运算素养.1二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2sin 22sin_cos_C2cos 2cos2sin2T2tan 22.余弦的二倍角公式的变形3正弦的二倍角公式的变形(1)sin cos sin 2,cos .(2)1sin 2(sin_cos_)2.1下列各式中,值为的是()A2sin 15cos 15Bcos21。

    4、1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件1.4.2充要条件学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义(重点、难点)2会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(重点)3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明(难点)1.通过充要条件的判断,提升逻辑推理素养2借助充要条件的应用,培养数学运算素养.1充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1:(1)p。

    5、5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式学 习 目 标核 心 素 养1.了解两角差的余弦公式的推导过程(重点)2理解用向量法导出公式的主要步骤(难点)3熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征,并能利用该公式进行求值、计算(重点、易混点)1. 通过两角差的余弦公式的推导,培养数学运算素养2. 借助公式的变形、正用、逆用,提升逻辑推理素养.两角差的余弦公式公式cos()cos_cos_sin_sin_适用条件公式中的角,都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相反1sin 14co。

    6、第2课时单调性与最值学 习 目 标核 心 素 养1.掌握ysin x,ycos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值(重点、难点)2.掌握ysin x,ycos x的单调性,并能利用单调性比较大小(重点)3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间(重点、易混点)1.通过单调性与最值的计算,提升数学运算素养.2.结合函数图象,培养直观想象素养.解析式ysin xycos x图象值域1,11,1单调性在2k,kZ上单调递增,在2k,kZ上单调递减在2k,2k,kZ上单调递增,在2k,2k,kZ上单调递减最值x2k,kZ时,ymax1;x2k,kZ时,ymin1x2k,kZ时,ymax1;x2k,kZ时,ymin。

    7、2.2基本不等式第1课时基本不等式学 习 目 标核 心 素 养1.了解基本不等式的证明过程(重点) 2能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.1.通过不等式的证明,培养逻辑推理素养2借助基本不等式形式求简单的最值问题,提升数学运算素养.1重要不等式a,bR,有a2b22ab,当且仅当ab时,等号成立2基本不等式(1)有关概念:当a,b均为正数时,把叫做正数a,b的算术平均数,把叫做正数a,b的几何平均数(2)不等式:当a,b是任意正实数时,a,b的几何平均数不大于它们的算术平均数,即,当且仅当ab时,等号成立1不等式a212a中等号成立的条。

    8、5.5.2简单的三角恒等变换学 习 目 标核 心 素 养1.能用二倍角公式导出半角公式,能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式体会其中的三角恒等变换的基本思想方法,以及进行简单的应用(重点)2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧,掌握三角恒等变换的基本思想方法,能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用(难点、易错点)1.通过公式的推导,培养逻辑推理素养.2.借助三角恒等变换的简单应用,提升数学运算素养.半角公式(1)sin ,(2)cos ,(3)tan ,(4)tan,tan.1已知180360,则cos的值。

    9、第3课时两角和与差的正切公式学 习 目 标核 心 素 养1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明(重点)3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形,并能灵活应用(难点)1.通过利用公式进行化简、证明等问题,培养逻辑推理素养.2.借助公式进行求值,提升数学运算素养.两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T()tan(),k(kZ) 且tan tan 1两角差的正切T()tan(),k(kZ)且tan tan 11已知tan tan 2,tan()4,则tan tan 等于()A2B1C.D4Ctan()4,且tan tan 2。

    10、5.7三角函数的应用学 习 目 标核 心 素 养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型(难点)1.通过建立三角模型解决实际问题,培养数学建模素养.2.借助实际问题求解,提升数学运算素养.1函数yAsin(x),A0,0中参数的物理意义2解三角函数应用题的基本步骤:(1)审清题意;(2)搜集整理数据,建立数学模型;(3)讨论变量关系,求解数学模型;(4)检验,作出结论1函数ysin的周期、振幅、初相分别是()A3,B6,C3,3, D6,3,Bysin的周期T6,振幅为,初相为.2。

    11、3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数,体会对应关系在刻画数学概念中的作用(重点、难点)2了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域(重点)3能够正确使用区间表示数集(易混点)1.通过学习函数的概念,培养数学抽象素养2借助函数定义域的求解,培养数学运算素养3借助f(x)与f(a)的关系,培养逻辑推理素养.1函数的概念定义一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x按照某种确定的对应关系f,在集。

    12、第2课时函数的最大(小)值学 习 目 标核 心 素 养1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义(重点)2能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值(重点、难点)3能利用函数的最值解决有关的实际应用问题(重点)4通过本节内容的学习,使学生体会数形结合思想、分类讨论思想在求解最值中的作用,提高学生逻辑推理、数学运算的能力(重点、难点)1.借助函数最值的求法,培养直观想象和数学运算素养2利用函数的最值解决实际问题,培养数学建模素养函数最大值与最小值最大值最小值条件设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:xI,都有f(。

    13、3.4函数的应用(一)学 习 目 标核 心 素 养1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题(重点、难点)1.通过建立函数模型解决实际问题,培养数学建模素养.2.借助实际问题中的最值问题,提升数学运算素养.常见的几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a,b为常数,a0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a,b,c为常数,a0)分段函数模型f(x)1一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为()Ay20x,0x10By202x,0x20Cy40x,。

    14、第2课时指数函数的性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握指数函数的性质并会应用,能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式(重点)2通过本节内容的学习,进一步体会函数图象是研究函数的重要工具,并能运用指数函数研究一些实际问题(难点)借助指数函数的性质及应用,培养逻辑推理和数学运算素养.利用指数函数的单调性比较大小【例1】比较下列各组数的大小:(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.61.2和0.61.5;(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1与a0.3(a0且a1)解(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y1.5x的两个函数值,由于底数1.51,所以函数y1.5x在R上是增。

    15、第2课时对数函数及其性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.掌握对数函数的单调性,会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2通过指数函数、对数函数的学习,加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)1.通过学习对数函数的单调性的应用,培养逻辑推理素养2借助对数函数性质的综合应用的学习,提升逻辑推理及数学运算素养.比较对数值的大小【例1】比较下列各组值的大小:(1)log5与log5;(2)log2与log2;(3)log23与log54.解(1)法一(单调性法):对数函数ylog5x在(0,)上是增函数,而0,所以log5,所以0log2log2,所。

    16、4.5.3函数模型的应用学 习 目 标核 心 素 养1.会利用已知函数模型解决实际问题(重点)2能建立函数模型解决实际问题(重点、难点)3了解拟合函数模型并解决实际问题(重点)通过本节内容的学习,使学生认识函数模型的作用,提高学生数学建模、数据分析的素养.1常用函数模型常用函数模型(1)一次函数模型ykxb(k,b为常数,k0)(2)二次函数模型yax2bxc(a,b,c为常数,a0)(3)指数函数模型ybaxc(a,b,c为常数,b0,a0且a1)(4)对数函数模型ymlogaxn(m,a,n为常数,m0,a0且a1)(5)幂函数模型yaxnb(a,b为常数,a0)(6)分段函数模型y2.建立函数模型解决。

    17、5.2.2同角三角函数的基本关系学 习 目 标核 心 素 养1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用(重点)2会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明(难点)1.通过同角三角函数的基本关系进行运算,培养数学运算素养2借助数学式子的证明,培养逻辑推理素养.1平方关系(1)公式:sin2cos21.(2)语言叙述:同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.2商数关系(1)公式:tan_(k,kZ)(2)语言叙述:同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切思考:对任意的角,sin22cos221是否成立?提示:成立平方关系中强调的同一个角且是任意的,与角的。

    18、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性与奇偶性学 习 目 标核 心 素 养1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义2会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期(重点)3掌握函数ysin x,ycos x的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性(重点、易混点)1.通过周期性的研究,培养逻辑推理素养2借助奇偶性及图象的关系,提升直观想象素养.1函数的周期性(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x),那么这个函数的周期为T.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么。

    19、第2课时两角和与差的正弦、余弦公式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式2会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等3熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用,了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.1.借助公式的推导过程,培养数学运算素养2. 通过公式的灵活运用,提升逻辑推理素养.1两角和与差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦公式C()cos()cos_cos_sin_sin_,R两角和的余弦公式C()cos()cos_cos_sin_sin_,R2.两角和与差的。

    20、5.6函数yAsin(x)5.6.1匀速圆周运动的数学模型5.6.2函数yAsin(x)的图象学 习 目 标核 心 素 养1.理解参数A,对函数yAsin(x)的图象的影响;能够将ysin x的图象进行变换得到yAsin(x),xR的图象(难点)2.能根据yAsin(x)的部分图象,确定其解析式(重点)3.求函数解析式时值的确定(易错点)1.通过函数图象的变换,培养直观想象素养.2.借助函数的图象求解析式,提升数学运算素养.1对ysin(x),xR的图象的影响2(0)对ysin(x)的图象的影响3A(A0)对yAsin(x)的图象的影响1把函数ysin x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为()Aysin xBysin xCysin 。

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