历届全国初中数学联赛真题及答案.pdf

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1、1991 年全国初中数学联赛试题 一、选择题一、选择题 本题共有 8 个小题，每小题都给出了（A） 、 （B） （C） 、 （D）四个答案结论，其中只有一个是正确 的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式yaaxayaaxa)()(在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同 的实数，则 22 22 3 yxyx yxyx 的值是 （A）3 ； （B） 3 1 ； （C）2； （D） 3 5 答（ ） 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是 （A） 10； （B）12； （C） 16； （D）18 答（ ） 方程01 2 xx的解是 （A） 2 5

2、1 ； （B） 2 51 ； （C） 2 51 或 2 51 ； （D） 2 51 答（ ） 已知：)19911991( 2 1 11 nn x （n 是自然数） 那么 n xx)1( 2 ，的值是 （） 1 1991； （） 1 1991； （）1991) 1( n ； （） 1 1991) 1( n 答（ ） 若M n 1210099321，其中为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则 （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）能被整除，但不能被整除； （）不能被整除，也不能被整除 答（ ） 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足cba，dcb，adc，那么 d

3、cba的最大值是 （）1； （）5； （）0； （） 答（ ） 如图，正方形OPQR内接于ABC已知AOR、BOP和CRQ 的面积分别是1 1 S，3 2 S和 1 3 S，那么，正方形OPQR的边长是 （）2； （）3； （）2 ； （）3 答（ ） 在锐角ABC中，1AC，cAB ， 60A，ABC的外接圆半径R1，则 （） 2 1 c 2 ； （）0 2； （D）c = 2 答（ ） 二、填空题二、填空题 是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果BEG的面积是，则平行 四边形ABCD的面积是 已知关于x的一元二次方程0 2 cbxax没有实数解甲由于看错了二次项系数

4、，误求得 两 根 为 和 ； 乙 由 于 看 错 了 某 一 项 系 数 的 符 号 ， 误 求 得 两 根 为 和 ， 那 么 ，么 ， a cb32 3设m，n，p，q为非负数，且对一切x ， q p n m x x x x) 1( 1 ) 1( 恒成立，则 q pnm 22 )2( 四边形ABCD中， ABC 135，BCD 120，AB6，BC35， CD = 6，则AD = 1 1 S 3 S=1 3 2 S 120 135 第二试 x + y， x y， x y， y x 四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y） 二、ABC中，ABACBC，D点在BC上

5、，E点在BA的延长线上，且 BDBEAC，BDE的外接圆与ABC的外接圆交于F点（如图） 求证：BFAFCF 三、三、将正方形ABCD分割为 2 n个相等的小方格（n是自然数） ，把相对的顶点A，C染成红色， 把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶点同色的小方格 的数目必是偶数 一一.选择题选择题 本题共有 8 个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论 的代表字母写在题后的圆括号内. 1.满足1abba的非负整数),(ba的个数是 (A)1; (B)2; (C)3; (D)4. 2. 若 0 x是 一

6、 元 二 次 方 程)0(0 2 acbxax的 根 , 则 判 别 式acb4 2 与 平 方 式 2 0 )2(baxM的关系是 (A)M (B)=M (C)M; (D)不确定. 3.若0113 2 xx,则 44 xx的个位数字是 (A)1; (B)3; (C)5; (D)7. 答( ) 4.在半径为 1 的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于 1 且小于2,则这个多边形的边数必为 (A)7; (B)6; (C)5; (D)4. 答( ) 5.如图,正比例函数)0( aaxyxy和的图像与反比例函数)0( k x k y的图像分别 相交于 A 点和 C 点.若AOBRt和COD的面积分别为 S1和 S2,则S1与 S2的关系是 (A) 21 SS (B) 21 SS (C) 21 SS (D)不确定 答( ) 6.在一个由88个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有 小方格的圆内部分的面积之和记为 1 S,把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为 2 S,则 2 1 S S 的整数部分是 (A)0; (B)1; (C)2; (D)3. 答(