2022年北京八中高三8月月考数学试题卷.pdf

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1、答案： 故选：B 【点睛】此题考查了函数值，及绝对值，弄清题中的规定是解本题的关键 二、填空题 11. 【答案】-3 【解析】 【分析】 首先审清题意，明确“正”和“负”非负性得到x和y的值是解题的关键 15. 【答案】等式的性质2 【解析】 【分析】 根据5x=25得到x=-5，可看出是在方程两边同除5，结果仍相等，据此判断即可 【详解】解：由5x=25得到x=-5，其根据是等式的性质2，即等式的两边同乘一个数或除一个为0的数，结果仍相等 故答案为：等式的性质2 【点睛】本题考查了解一元一次方程的依据，熟知等式的两个性质是出绝对值内的式子的符号是解题关键 19. 【答案】510 【解析】 【

2、分析】 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可表示满七进一的数为：千位上的数 百位上的数 十位上的数 个位上的数 【详解】解：孩子自出生后的天数是 ， 故答案为：510 【点睛】本题是古“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数列式计算；本题题型颖，一方面让生了解了古的数知识，另一方面也考查了生的思维能力 20. 【答案】 (1). 71 (2). 45 (3). 84 【解析】 【分析】 （1）根据第 行最后一数为 ，得出第一个数为 ，根据每行数的个数为1，3，5， 的奇数列，即可得出数字个数为 ，即可求出第9行的行第7个数； （2）根据 ， ，可得

3、2020在第45行，根据第45行数字个数为 ，通过计算即可得2020是表中第45行，第84个数 【详解】解：（1）由题意知第 行最后一数为 ，则第8行的最后一个数是64， 所第9行第1个数是65， 所第9行第7个数是71 故答案为：71； （2）列出绝对值方程进行解答即可 （3）用点 表示的数 ，列出 关于 的数式进行讨论解答即可 【详解】解：（1） 点 在数轴上对应的数为 ，点 对应的数为2， （2）存在 设 点对应的数为 ，解方程 ，得 ， 点 对应的数为 ， ， ，即， ， 当 ，有 ，解得 ； 当 ，有 ，此方程无解； 当 ，有 ，解得 ； 综上， 点的对应数为 或6 （3）设点 对应

4、的数为 ，则 ， ， 若点 是数轴上在点 左侧的一点，线段 的中点为点 ，点 为线段 的三等分点且靠于点 ， ，则点 对应的数为 ； ，则 点对应的数为 ； ，则 随着点 的移动， 的值变 【点睛】本题是数轴的一个综合题，涉及一元一次方程的应用，两点距离公式，利用绝对值的性质化简绝对值数式是解题的关键 B卷 27. 【答案】 (1). 3 (2). 5 【解析】 【分(k)(k)(k),即k恒成立 xx k k,xxk k 分 y xx y xx, k(x)(xx)k(x)(xx) xx(x)(xx)x k k (x)k kx 分 x k 解得x 在x 轴上存在点H ( ,),使得x 轴分MH

5、N 分 解:()由曲线C 的参数方程得x(y)(tt )(tt ) 分 曲线C 的普通方程为x y直线l 的极坐标方程化简为sincos 分 由极坐标与直角坐标的互化关系xcos,ysin, 得直线l 的直角坐标方程为xy 分 ()设直线l 的参数方程为 x m , y m (m 为参数) 分 将直线l 的参数方程入曲线C 的普通方程,整理可得 m m () ( ) 设m,m 是方程()的两个实数根 则mm ,mm 分 |PA|PB|m|m|mm| 分 解:()由f(x),有|xx| 分 |xx|,即xx 分 解 xx, xx 得x 分 等式f(x)的解集为(, A 二、填空题共 5 小题，每

6、小题 5 分，共 25 分。 （11） 2 （12） ; （13） （14）答案唯一，如(x1)2 （15） 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分） （）在三棱柱ABCA1B1C1 中，四边形 AA1CC1为行四边形. 所 AC / A1C1 2 因为 AC 面BA1C1，A1C1 面 BA1C1， 所 AC/面BA1C1 2(4) （）因为 BB1面ABC，AB,BC 面ABC， 所BB1AB,BB1BC. 又 ABBC， 所AB,BB1,BC两两互相垂直. 如图建立空间直角坐标系 Bxyz， 1(5) 则A(1,0,0),B1 (0,1,0),C1 (0,1,1),A1 (1，1，0)，B(0,0,0). 所 ， , 6(6) 设面BA1C1的法向量为n (x, y,z)，则 ，即 令x1，则y1, z1.于是n(1, 1,1) 3（9） 设直线 AA1与面 BA1C1 所成的角为，则 2（11） 所AA1与面 BA1C1所成角的正弦值为 因为 AC/面 BA1C1， 所直线 AC 与面BA1C1的距离就是点A到面BA1C1