国家开放大学《数学思想与方法》网络讨论参考答案.docx

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1、国家开放大学数学思想与方法网络讨论参考答案1.谈谈你对学习本课程的认识参考答案：数学思想与方法课程是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，数学思想与方法被列为国家开放大学小学教育专业（专升本）的一门重要的必修课。本课程的主要内容分为三大块：上篇为数学的起源与基本内涵；中篇为各种数学方法的介绍与应用；下篇为数学的素质教育及实施。课程内容包括数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、抽象与概括、猜想与反

2、驳、演绎与化归、计算与算法、应用与建模、其他方法、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。2.西方数学的特质？东方数学的特质？参考答案：古希腊数学和中国古代数学有许多共同之处。但是，由于希腊和中国这两个文明古国的社会制度、数学和哲学的关系、文化背景及统治阶级对数学的态度等方面的差异又决定了希腊与中国古代数学的很大不同。首先，从内容上，古希腊数学以定性研究为主，以几何研究为中心；中国数学则以定量研究为主，以算法研究为中心。其次，希腊数学不是用来解决实际问题的，他们所研究的内容都是离开具体应用对象的相当抽象的性质。相反，中国古代数学的目的就是实际应用，并在应用中发展。

3、离开实际应用的纯理论数学在中国未占主流。第三，从形式上说，希腊数学都包括命题的证明，并试图构成一个演绎体系。与此不同，中国传统数学的特色是构造性、计算性和机械化。中国古代数学著作则采取应用问题集的形式。第四，由于中国古代数学家追求实际应用的效果，而古希腊数学家强调逻辑的严密，因此中国古代数学家没有像希腊人那样受悖论困扰。几何原本是古希腊数学的代表，而中国古代数学以九章算术为代表。几章算术确立了中国古代数学应用题的形式，以算法为中心的特点，理论联系实际的风格，构筑了中国古代数学的基本框架。在中国和东方影响深远。今天，电子计算机的广泛应用使人们重新认识到中国算法的重要意义。3.数学思想方法突破的基

4、础是什么？ 参考答案：（1）在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，数学思想对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题的关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。（2）数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要

5、求和国际数学教育发展的必然结果。（3）小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到结论，许多例题的解法也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括和探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。教师如果在教学中仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。（4）小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要

6、的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，而且必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破。（5）小学数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有转化思想、类比思想、统计思想、符号思想、模型化思想、对应思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了小学数学知识的精髓。4.数学的三次危机产生的原因。参考答案：第一次数学危机是无理数的诞生，发现根号2不能写成两个整数相除，最终无理数被纳入了实数范围。第二次数学危机源于微积分工具的使用，由于定义不严格，无穷小量这些概念引起争论，最终建立了实数理论，极限理论，使得数学分析有了严格基础。第三次数学危机是关于集合论，即著名的罗素悖论，