北师大版八年级下册数学全册教学课件.ppt（845页）

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1、北师大版八年级下册数学全册教学课件,1,第 一章 三角形的证明,第一章 三角形的证明,1.1等腰三角形（第1课时）,1.回顾全等三角形的判定和性质;2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论；(重点)3.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.（难点）,学习目标,问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,斜拉桥梁,埃及金字塔,体育观看台架,新课导入,问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理?,七下“轴对称”中学过的等腰三角形的“三线合一”.,思考：你能证明等腰三

2、角形的“三线合一”吗？,问题3：在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？,1.两点确定一条直线；,2.两点之间线段最短；,3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直；,4.同位角相等，两直线平行；,5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；,6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；,7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；,8.三边分别相等的两个三角形全等.,定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全（AAS）.,问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？,证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图

3、形；(3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.,1.全等三角形的判定和性质,知识讲解,已知：如图,A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180(A+B)，F=180(D+E).A=D,B=E（已知），C=F（等量代换）.BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）.,定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.,根据全等三角形的定义，我们可以得到：,全等三角形的对应边相等，对应角相等.,总结归纳,问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论:等腰三

4、角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一).,问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理:等腰三角形的两个底角相等.,2.等腰三角形的性质及其推论,等腰三角形的两个底角相等.,A,B,C,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C.,思考：如何构造两个全等的三角形？,定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.,议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：,作底边的中

5、线AD，则BD=CD.,AB=AC(已知)，,AD=AD(公共边)，,BAD CAD(SSS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一：作底边上的中线,还有其他的证法吗？,已知：如图，在ABC中，AB=AC.求证：B=C.,D,证明：,作顶角的平分线AD，则BAD=CAD.,AB=AC(已知),BAD=CAD(已作),AD=AD(公共边),BAD CAD(SAS).,B=C(全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,想一想：由BAD CAD，除了可以得到B=C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的

6、发现？,解：BAD CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又 ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线.,D,定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中,AB=AC(已知),B=C(等边对等角).,证明后的结论,以后可以直接运用.,推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.,总结归纳,AB=AC,1=2(已知)，BD=CD,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,BD=CD(已知)，1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）.,AB=AC,ADBC(已知)，BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）.,综上可得：如图,在ABC中,例1 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.,分析：（1）找出图中所有相等的角；,（2）指出图中有几个等腰三角形？,A=ABD,C=BDC=ABC；,ABC,ABD,BCD.,例题,（3）观察BDC与A、ABD的关系，ABC、C呢？,BDC=A