安徽省2023届江南十校3月高三联考数学试卷+答案.pdf

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1、“江南十校”数学答案 第 1 页 共 12 页 2023 届安徽省“江南十校”联考 数学试题评分参考 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 C D C A B C B D 1.C 【命题立意】本题考查不等式的解法、集合的交集、补集运算，体现了数学运算的核心素养。【试题难度】易【试题解析】31xxA，2,12,RRBx xABxx（）故选 C 2.D 【命题立意】本题考查复数的运算，体现了数学运算的核心素养。【试题难度】易【试题解析】i23212i 31)i1(i1)i

2、1)(i2(i1i2）（z，故选 D 3.C【命题立意】本题考查向量的运算，体现了数学运算的核心素养。【试题难度】易【试题解析】2622324362222）（baba，故选 C 4.A【命题立意】本题以数学文化中的中国古代建筑为背景考查异面直线所成角的求解问题，体现了直观想象的核心素养。【试题难度】中【试题解析】如图所示，过1D,E,F三点的平面与平面ABCD的交线GHAC，而AC与1AD所成的角为3，故选 A 5.B【命题立意】本题考查利用排列组合知识解决相邻问题和插空问题，体现了逻辑推理和数学运算的核心素养。GHFECDC1B1A1AD1B“江南十校”数学答案 第 2 页 共 12 页【试

3、题难度】中【试题解析】由题意得，不同的排法共有24232222AAA种，故选 B 6.C【命题立意】本题考查三角变换的相关公式和三角函数的性质，体现了数学运算的核心素养。【试题难度】中【试题解析】由题意得42)42sin(21)(xxf，由,28 42kxkx得则)(xf的对称中心为）（42,28k）（Zk，所以 A，B 错误.由,28 242kxkx得则)(xf的对称轴方程为28kx）（Zk，C 正确，D 错误，故选 C 7.B【命题立意】本题考查三棱锥外接球的综合问题，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养。【试题难度】中【试题解析】如图所示，由2CBCA，32ACB得ABC的外接圆

4、半径为2，又PA底面ABC，取PA的中点D,由21ODPD，得5R,即三棱锥ABCP外接球半径为5，所以2042RS,故选 B 8.D【命题立意】本题考查利用函数的单调性比较大小问题，体现了数学抽象、数学运算等核心素养。【试题难度】难 【试题解析】构造函数3ln,2,1321xyxyeyx，令1)(21xeyyxfx，1ln)(32xxyyxg，则xxgexfx11)(,1)(，所以)(xf在)1,0(单增，所 以0)0()9.0(ff，所以,9.19.0e所以ba.同理cb，所以选 D.二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

5、选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）题题 号号 9 10 11 12 答答 案案 AB AC BCD ABC 9.AB ODABCPO1“江南十校”数学答案 第 3 页 共 12 页【命题立意】本题考查三次函数的性质，体现了数学运算的核心素养。【试题难度】易【试题解析】A 正确:因为3,()(),xfxxxf x R对所以()f x是R上的奇函数；B 正确:由233()310 33fxxxx 得 或；C 错误:因为(),xf x时，所以()f x无最大值；D 错误:由23()310,3fxxx 得经检验33x 是函数()f x的极大值点，33x 是函数()f x的极小

6、值点.10.AC【命题立意】本题考查空间角、空间距离的计算，体现了数学运算、直观想象、逻辑推理等核心素养。【试题难度】中【试题解析】设1,ABa ADb AAc，则1abc，且 12a bb cc a A 正确:1ACabc，BDba，221()()0AC BDabcbabaa cb c ；B 错误:因为22222122ACabcabcb c，所以12AC；C 正确:因为211()0AC BBabcca cb cc ，所以11BBAC；D 错误:因为BD平面1AAC，所以平面1AAC 平面ABCD，则1AC与平面ABCD所成的角为1ACA.在1Rt AAC中，11AA，3AC，所以13sin3ACA.11.BCD【命题立意】本题考查抛物线及其切线性质，体现了数学运算、数学抽象、逻辑推理等核心素养。【试题难度】中【试题解析】A 错误:将AB中点2(2,)Ma a代入2:2C xpy得2p，所以抛物线2:4C xy的准线方程为1y；B 正确:将直线OB的方程yax代入2:4C xy得2(4,4)Naa，所以B为ON中点；C 正确:抛物线C在点N处的切线方程为：242(4)axay，令0y