新课标人教A版高中数学（必修4）单元测试-第二章（一）.doc

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1、必修 4第二章 平面向量 教学质量检测 姓名 : 班级 : 学号 : 得分 : 一 .选择题（ 5 分 12=60 分） : 1以下说法错误的是（ ） A零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2下列四式不能化简为 AD 的是（ ） A ；）（ BCCDAB B ）；）（ CMBCMBAD C ； BMADMB D ； CDOAOC 3已知 a =（ 3， 4）， b =（ 5， 12）， a 与 b 则夹角的余弦为（ ） A6563 B 65 C513 D 13 4 已知 a、 b 均为单位向量 ,它们的夹角为 60,那么

2、|a+ 3b| =（ ） A 7 B 10 C 13 D 4 5已知 ABCDEF 是正六边形，且 ? ?AB ?a ， ? ?AE ?b ，则 ? ?BC （ ） （ A） )(21 ?ba （ B） )(21 ?ab （ C） ?a ?b21 （ D） )(21 ?ba 6 设 ?a ， ?b 为不共线向量， ? ?AB ?a +2?b , ? ?BC 4?a ?b , ? ?CD 5?a 3?b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （ A） ? ?AD ? ?BC （ B） ? ?AD 2 ? ?BC （ C） ? ?AD ? ?BC （ D） ? ?AD 2 ? ?BC 7设 ?1e 与

3、 ?2e 是不 共线的非零向量，且 k?1e ?2e 与 ?1e k?2e 共线，则 k的值是（ ） （ A） 1 （ B） 1 （ C） 1? （ D） 任意不为零的实数 8在四边形 ABCD中， ? ?AB ? ?DC ，且 ? ?AC ? ?BD 0，则四边形 ABCD是（ ） （ A） 矩形 （ B） 菱形 （ C） 直角梯形 （ D） 等腰梯形 9 已知 M（ 2， 7）、 N（ 10， 2），点 P 是线段 MN 上的点，且 ? ?PN 2 ? ?PM ，则 P 点的坐标为（ ） （ A） （ 14， 16）（ B） （ 22， 11）（ C） （ 6， 1） （ D） （ 2，

4、4） 10已知 ?a （ 1， 2）， ?b （ 2， 3），且 k?a +?b 与 ?a k?b 垂直，则 k（ ） （ A） 21? （ B） 12? （ C） 32? （ D） 23? 11、若平面向量 (1, )ax?r 和 (2 3, )b x x? ? ?r 互相平行，其中 xR? .则 ab?r r （ ） A. 2? 或 0； B. 25； C. 2 或 25； D. 2 或 10. 12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） 00 ? ?a abba ? ? 22 aa ? ? )()( cbacba ? ? baba ? ? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

5、二 . 填空题 (5 分 5=25 分 ): 13 若 ),4,3(?AB 点的坐标为 （，） ， 则 点的坐标为 14已知 (3, 4 ), (2 , 3)? ? ?ab，则 2 | | 3? ? ?a a b 15、已知向量 )2,1(,3 ? ba ? ，且 ba ? ，则 a? 的坐标是 _。 16、 ABC中， A(1,2),B(3,1),重心 G(3,2)，则 C点坐标为 _。 17如果向量 与 b的夹角为，那么我们称 b为向量 与 b的“向量积”， b是一个向量，它的长度 | b|=| |b|sin，如果 | |=4, |b|=3, b=-2，则 | b|=_。 答题卷 一 .选

6、择题（ 5 分 12=60 分） : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 . 填空题 (5 分 5=25 分 ): 13 14 15 16 17 三 . 解答题（ 65 分 ): 18、（ 14 分 )设平面三点 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， C（ 2， 5） （ 1）试求向量 2AB AC 的模； （ 2）试求向量 AB 与 AC 的夹角； （ 3）试求与 BC 垂直的单位向量的坐标 19（ 12分）已知向量 = , 求 向量 b，使 |b|=2| |，并且 与 b的夹角为 。 20. （ 13 分 )已知平面向量 ).23,21(),1,3( ?

7、 ba 若存在不同时为零的实数 k 和 t,使 .,)3( 2 yxbtakybtax ? 且 （ 1）试求函数关系式 k=f（ t） （ 2）求使 f（ t） 0 的 t 的取值范围 . 21 （ 13 分 )如 图， =(6,1), ，且 。 (1)求 x 与 y 间的关系； (2)若 ，求 x 与 y 的值及四边形 ABCD 的面积。 22 （ 13 分 )已知向量 a、 b 是两个非零向量，当 a+tb(t R)的模取最小值时， （ 1）求 t 的值 （ 2）已知 a、 b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直 参考答案 一、 选择题： 1C、 2C、 3A、 4C、 5D、 6B

8、、 7C、 8B、 9D、 10A、 11C、 12C、 二 . 填空题 (5 分 5=25 分 ): 13 （ 1， 3） 14 28 15 （ ， ）或（ ， ） 16 （ 5， 3） 17 2 35 三 . 解答题（ 65 分 ): 18、 （ 1） AB （ 0 1， 1 0）（ 1， 1）， AC （ 2 1， 5 0）（ 1， 5） 2AB AC 2（ 1， 1）（ 1， 5）（ 1， 7） |2AB AC | 22 7)1( ? 50 （ 2） |AB | 22 1)1( ? 2 |AC | 22 51? 26 ， AB AC （ 1） 1 1 5 4 | ACAB ACAB?

9、2624? 13132 （ 3）设所求向量为 m （ x， y），则 x2 y2 1 又 BC （ 2 0， 5 1）（ 2， 4），由 BC m ， 得 2 x 4 y 0 由、，得 ?55552yx或 ?55552yx （ 552 ， 55 ）或（ 552 ， 55 ）即为所求 19由题设 , 设 b= , 则由 ,得 . , 解得 sin =1或 。 当 sin =1时， cos =0；当 时， 。 556? 553 556 553?故所求的向量 或 。 20解：（ 1） .0)()3(.0, 2 ? btakbtayxyx 即? ).3(41,0)3(4,1,4,0 2222 ? tt

10、kttkbaba 即? （ 2）由 f(t)0,得 .303,0)3()3(,0)3(41 2 ? ttttttt 或则即 21 (1) ， 由 ，得 x(y-2)=y(4+x), x+2y=0. (2) 由 =(6+x, 1+y), 。 , (6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又 x+2y=0, 或 当 时， ， 当 时， 。 故 同向， 22【解】（ 1）由 2222 |2|)( abtatbtba ? 当 的夹角）与是 babab bat ? (c o s| |22 2 ?时 a+tb(t R)的模取最小值 （ 2）当 a、 b 共线同向时，则 0? ，此时| |bat ? 0|)( 2 ? baabbaabtbabtbab b (a+tb)