新课标人教A版高中数学（选修1-2）单元测试-第二章推理与证明（一）.doc

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1、青岛市立中学 2010-2011 学年度第一学期 高二年级 推理与证明测试题 姓名： 分数： 一 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分 . 1、下列表述正确的是（ ） . 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理 . A； B； C； D . 2、下面使用类比推理正确的是 （ ） . A.“若 33ab? ? ? ,则 ab? ”类推出“若 00ab? ? ? ,则 ab? ” B.“若 ()a b c ac bc? ? ?”类推出“ ()a b c ac bc? ?

2、 ? ” C.“若 ()a b c ac bc? ? ?” 类推出“ a b a bc c c? ? （ c 0）” D.“ nna a b?n（ b） ” 类推出“ nna a b? ? ?n（ b） ” 3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线 b? 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于 6

3、0 度； (B) 假设三内角都大于 60度； (C) 假设三内角至多有一个大于 60 度； (D) 假设三内角至多有两个大于 60 度。 5、在十进制中 0 1 2 32 0 0 4 4 1 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0? ? ? ? ? ? ? ?，那么在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、下面几种推理是类比推理的是（ ） A两条直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线的同旁内角，则 A + B =1800 B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C .某校高二级有 20 个班， 1

4、班有 51 位团员， 2 班有 53 位团员， 3 班有 52 位团员，由此可以推测各班都超过 50 位团员 . D .一切偶数都能被 2 整除， 1002 是偶数，所以 1002 能被 2 整除 . 7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块 . A.21 B.22 C.20 D.23 8、 下面几种推理是 合情推理的是 （ ） （ 1） 由正三角形的性质，推测正四面体的性质 ； （ 2）由平行四边形、梯形内角和是 360? ，归纳出所有四边形的内角和都是 360? ； （ 3）某次考试金卫同学成绩是 90 分，由此推出全班同学成绩都是 9

5、0 分； （ 4）三角形内角和是 180? ，四边形内角和是 360? ，五边形内角和是 540? ，由此得凸多边形内角和是 ? ?2 180n?g A（ 1）（ 2） B（ 1）（ 3） C（ 1）（ 2）（ 4） D（ 2）（ 4） 9、 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示： 按照上面的规律，第 n 个 “金鱼 ”图需要火柴棒的根数为 （ ） A 62n? B 82n? C 62n? D 82n? 10、 数列 ?na 中， a1=1， Sn表示前 n 项和，且 Sn， Sn+1， 2S1 成等差数列，通过计算 S1， S2，S3，猜想当 n 1 时， Sn= （ ） A12 12 ?n

6、n B12 12 ?nn Cnnn 2 )1( ?D 1121?n二填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 . 11、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： 12 ,-12 ,38 ,-14 ,532 ,它的第 8个数可以是 。 12、一同学在电脑中打出如下若干个圈 : 若将此若干个圈依此规律继续下去 ,得到一系列的圈 ,那么在前 120 个圈中的 的个数是 。 13、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形 ABC 中的两边 AB、 AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系： 222 BCACAB ? 。若三棱锥 A-BCD的三个

7、侧面 ABC、 ACD、ADB 两 两 互 相 垂 直 ， 则 三 棱 锥 的 侧 面 积 与 底 面 积 之 间 满 足 的 关 系为 . 14、从 1=1， 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4), ,推广到第 n 个等 式为_. 15、 设平面内有条直线 ( 3)n? ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用 ()fn表示这条直线交点的个数，则 (4)f = ；当时， ?fn （用含 n的数学表达式表示）。 三、解答题： 本大题共 6题，共 75 分。 16、（ 12分）求证： (1) 22 3 3 ( )a b a b a

8、 b? ? ? ? ?; (2) 6 + 7 2 2 + 5 。 17、若 a,b,c 均为实数，且 2 2 2a x x ? ? ? ， 2 2 2b y y ? ? ? ， 2 2 2c z z ? ? ? 求 证： a， b， c 中至少有一个大于 0。 （ 12分） 18、 已知 ABC中，角 A、 B、 C成等差数列，求证： 1a+b + 1b+c = 3a+b+c （ 12 分） 19、 数列 ?na 的前 n项和记为 ?ns ，已知 1 1a? ，1 2 ( 1 , 2 , 3 )nnna s nn? ? L. 证明：数列 nsn?是等比数列； 1 4nnsa? ? （ 12分）

9、 20、用分析法证明：若 a 0，则 a2 1a2 2 a 1a 2.(13分 ) 21 (14分 ) 在 ABC 中（如图 1），若 CE是 ACB的平分线，则 ACBC AEBE .其证明过程： 作 EG AC于点 G， EH BC于点 H， CF AB于点 F CE是 ACB的平分线， EG EH. 又 ACBC AC EGBC EH S AECS BEC， AEBE AE CFBE CF S AECS BEC， ACBC AEBE . （）把上面结论推广到空间中：在四面体 A BCD 中（如图 2），平面 CDE 是二面角 A CD B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的

10、结论是 （）证明你所得到的结论 . 推理与证明测试题答案 一 选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 . DCABB BBCCBB 二填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分 . 11、 - 132 .12、 14 13、 14、 15、 5 ； 三、解答题： 本大题共 6题，共 75分。 16、证明：（ 1） 222a b ab? , （ 2）要证原不等式成立， 2 3 2 3aa? , 只需证（ 6 + 7 ） 2 （ 2 2 + 5 ） 2 ， 2 3 2 3bb? ; 即证 402422 ? 。 将此三式相加得 上式显然成立 , 2 22( 3 )

11、2 2 3 2 3a b a b a b? ? ? ? ?, 原不等式成立 . 22 3 3 ( )a b a b a b? ? ? ? ?. 17 (反证法 ).证明：设 a、 b、 c都不大于 0， a 0， b 0， c 0， a b c 0， 而 a b c（ x2 2y 2）（ y2 2z 3）（ z2 2x 6） A G F E B H C 图 1 A C E B D 图 2 F h2 h11 （ x2 2x）（ y2 2y）（ z2 2z）（ x 1） 2（ y 1） 2（ z 1） 2 3， a b c 0，这与 a b c 0矛盾，故 a、 b、 c中至少有一个大于 0. 1

12、8 (分析法 ) 要证 1a+b + 1b+c = 3a+b+c 需证 : a+b+ca+b +a+b+cb+c =3 即证 :c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c) 即证 :c2+a2=ac+b2 因为 ABC中，角 A、 B、 C成等 差数列 ,所以 B=600,由余弦定理 b2= c2+a2-2cacosB 即 b2= c2+a2-ca 所以 c2+a2=ac+b2 因此 1a+b + 1b+c = 3a+b+c 19(综合法 )证明：由 an 1 n 2n Sn， 而 an 1 Sn 1 Sn得 n 1n Sn Sn 1 Sn， Sn 1 2（ n 1）n Sn，Sn 1

13、n 1Snn 2，数列 Snn为等比数列 . 由知 Snn公比为 2， Sn 1n 1 4Sn 1n 1 4n 1 an（ n 1）n 1 ， Sn 1 4an. 20(分析法 ).证明：要证 a2 1a2 2 a 1a 2，只需证 a2 1a2 2 a 1a 2. a 0，两边均大于零，因此只需证（ a2 1a2 2） 2（ a 1a 2） 2， 只需证 a2 1a2 4 4 a2 1a2 a2 1a2 2 2 2（ a 1a）， 只需证 a2 1a2 22 （ a 1a），只需证 a2 1a2 12（ a2 1a2 2）， 即证 a2 1a2 2，它显然是成立，原不等式成立 . 21 结论 : S ACDS BCD AEBE 或 S ACDS BCD S AECS BEC或 S ACDS BCD S AEDS BED证明：设点 E 是平面 ACD、平面 BCD 的距离分别为 h1， h2，则由平面 CDE 平分二面角 A CD B知 h1 h2. 又 S ACDS BCD h1S ACDh2S BCD VA CDEVB CDEAEBE S AEDS BED VC AEDVC BED VA CDEVB CDE S ACDS BCD AEBE A G F E B H C 图 1 A C E B D 图 2 F h2 h11