新课标人教A版高中数学（选修1-2）单元测试-月考.doc

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1、山大附中高二 2 月月考数学试题 (文科 ) 2011 年 2 月 考试时间 120分钟 一、选择题：本大 题共 12 小题，每小 题 3 分，共 36 分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1下 图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是 （ ） A B C D 2不等式 022?xx 的解集是 （ ） A ? ?2| ?xx B ? ?2| ?xx C ? ?22| ? xx D ? ?22| ? xx 3已知椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到椭圆一个 焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距 离为 （ A 2 B 3 C 5 D 7 4已知定义

2、在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2) f(x )，则 f(6) 的值为 （ ） A 1 B 0 C 1 D 2 5设 1232 , 2( ) ( ( 2 ) )l o g ( 1 ) 2 .xexf x f fxx? ? ? ， 则 的 值 为， （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6 “ 1a? ”是 “1 1a? ”成立的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必 要条件 D 既非充分也非必要条件 7曲线 3231y x x? ? ? 在点 (1, 1)处的切线方程是 （ ） A y=3x 4 B y= 3x+2 C y= 4x+3 D y=4x 5 8正方

3、体的内切球与其外接球的体积之比为 （ ） A 1 3 B 1 3 C 1 3 3 D 1 9 9右面的程 序框图，如果输入三个实数 a、 b、 c，要求输出这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的 （ ） A c x B x c C c b D b c 10 有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ，从这 5 条线段中任取 3 条， 则所取 3 条线段能构成一个三角形的概率为 （ ） A 101 B 103 C 21 D 107 11在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ，焦点到相应 准线的距离为 21 ，则该双曲线的离心率为 （ ） A 22 B 2

4、C 2 D 2 2 12抛物线 22xy? 上两点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 关于直线 mxy ? 对称，且 2121 ?xx ，则 m 等于 （ ） A 23 B 2 C 25 D 3 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分 ，满分 16 分；把正确的答案写在题中的横线上。 13函数 xxy 22 sincos ? 的周期 是 14若?222yxyx ，则目标函数 z=x+2y 的最 小值为 15.若椭圆 221x my?的离心率为 32 ，则它的长半轴长为 _ 16已知 31sinsin ? yx ，则 xy 2cossin ? 的最大值为 _ 是 否 开始

5、 输入a,b,c x=a bx 输出 x 结束 x=b x=c 否 是 三、解答题：本大题 6 个小题，共 68 分；解答应 写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 17 （ 10 分）已知函数 ? ? ? ? 2 2sin c o s 2 c o s 2f x x x x? ? ? ?. （ ）求函数 ?fx的最小正周期 ;( ) 当 434 ?，?x 时 ,求函数 ?fx的最大值 ,最小值 . 18（ 10 分）设 na 为等差 数列， nS 为数列 na 的前 n 项和，已知 7 157, 75SS?， nT 为数列 nSn 的前 n 项和，求 nT 19（ 12 分） 如图，在底面为平行

6、四边形的四棱锥 P-ABCD 中， AB AC， PA平面 ABCD，点 E 是 PD 的中点 （ 1）求证： AC PB；（ 2）求证： PB/平面 AEC 20 （ 12 分） 关于实数 x 的不等式 2 2 211| ( 1 ) | ( 1 ) 3 ( 1 ) 2( 3 1 ) 022x a a x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ?与的解集依次为 A 与 B ，求使 AB? 的 a 的取值范围。 21（ 12 分）如图，直角梯形 ABCD 中， ?90DAB ， AD BC， AB=2， AD=23 ， BC=21 椭圆 F 以 A、 B 为焦点，且经过点 D， （ ）建立适

7、当的直角坐标系，求椭圆 F 的方程； （ ）是否 存在直 线与 M、F交于椭圆 N 两 点，且 线段A P B C D E C B D A CMN的中点为点 ，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由。 22 （ 12 分） 设函数 f(x)是定义在 1,0()0,1 ? 上的奇函数，当 )0,1?x 时，212)( xaxxf ?（ a 为实数） （ ）求当 1,0(?x 时， f(x)的解析式； （ ）若 1,0()( 在xf 上是增函数，求 a的取值范围； （ ）是否存在 a，使得当 1,0(?x 时， f(x)有最大值 6 山大附中高二 2 月月考数学试题 (文科 ) 2011 年 2

8、 月 考试时间 120分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分； 题号 来 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B C A B C A B C A 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分；把正确的答案写在横线上。 13. ? 14. _2_ 15. _1 或 2_ 16. 94 三、解答题：本大题 6 个小题，共 68 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17解 : ( ) ? ? sin 2 c os 2 2 sin 24f x x x x ? ? ? ? ?fx的最小正周期为 ? ( ) 4

9、34 ?，?x ， 474243 ? ? x 22)42s in(1 ? ?x ? ?21fx? ? ? 当 434 ?，?x 时 ,函数 ?fx的最大值为 1，最小 值 2? 。 20由 2211| ( 1 ) | ( 1 )22x a a? ? ? ? 得 2 2 21 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 2 2a x a a? ? ? ? ? ? ? ? 2| 2 1A x a x a? ? ? ? ? 由 2 3 ( 1 ) 2 ( 3 1 ) 0x a x a? ? ? ? ?得 ? ?( 2 ) (3 1) 0x x a? ? ? ? 解得 1a? a 的范围是 ? |1

10、3aa?或 ?1a? 21（ ） （）以 AB 中点为原点 O， AB所在直线为 x 轴，建立直角坐标系，如图 则 A（ -1,0） B(1,0) D(-1,23 ) 设椭圆 F 的方 程为 )0(12222 ? babyax 得?1123)1(222222baba得 34104174 22224 ? baaaa ? 所求椭圆 F 方程 134 22 ? yx （ ）解：若存在这样的直线 l，依题意， l 不垂直 x 轴 设 l 方程 )1(21 ? xky 代入 012)21(4)21(8)43(134 22222 ? kxkkxkyx 得 设 ),( 11 yxM 、 ),( 22 yxN

11、 有 12 21 ?xx 得 23243)21(82 ? kkkk 得 又 134)21,1( 22 ? yxC 在椭圆点? 内部 故所求直线 l 方程 223 ? xy )(xg 在（ 0， 1上是单调增函数，所以 1)1()( max ? gxg ， 所以 1?a （）当 1?a 时，由 （ II）知 )(xf 在（ 0， 1上是增函数， 所以 6)1()( max ? fxf ，解得 25?a ，与 1?a 矛盾 当 1?a 时，令 0)( ?xf ， 1,0(13 ?ax, 当 )1,0( 3ax ?时， 0)1(2)(3 ? xaxf， )(xf 是增函数， 当 )1,1(3ax ?时， 0)1(2)(3 ? xaxf， )(xf 是减函数 所以 6)1()( 3m a x ? afxf，即 6)1(112233 ?aaa， 解 得2213 ?a， 22?a 综上，存在 22?a ， 使得当 1,0(?x 时， f(x)有最大值 6 附件 1：律师事务所反盗版维权声明 附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学 校名录参见： http:/www./wxt/Info.aspx?InfoID=85353