2020届高三理科数学一轮复习 第十一章 第3节 二项式定理课件.pptx

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1、第第3节节 二项式定理二项式定理 最新考纲 1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.知 识 梳 理 1.二项式定理(1)二项式定理：(ab)n_(nN*)；(2)通项公式：Tr1_，它表示第_项；(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数 C0n，C1n，Cnn.C0nanC1nan1bCrnanrbrCnnbn Crnanrbr r1 2.二项式系数的性质 性质 性质描述 对称性 与首末等距离的两个二项式系数相等，即_ 增减性 二项式系数 Ckn 当 kn12(nN*)时，是_的 当 kn12(nN*)时，是_的 二项式系数最大值 当 n 为偶数时，中

2、间的一项_取得最大值 当 n 为奇数时，中间的两项12Cnn与12Cnn取得最大值 CknCnkn 2Cnn3.各二项式系数和(1)(ab)n展开式的各二项式系数和：C0nC1nC2nCnn_.(2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即 C0nC2nC4nC1nC3nC5n_.2n 2n1 微点提醒(ab)n的展开式形式上的特点(1)项数为 n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与 b 的指数的和为 n.(3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数由 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n.(4)二项式的系数从

3、 C0n，C1n，一直到 Cn1n，Cnn.基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)Cknankbk是二项展开式的第 k 项.()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.()(4)(ab)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同.()解析 二项式展开式中 Cknankbk是第 k1 项，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，故(1)(2)均不正确.2.(选修23P31T4改编)(xy)n的二项展开式中，第m项的系数是(A.Cmn B.Cm1n C.Cm1n D.

4、(1)m1Cm1n 解析(xy)n展开式中第 m 项的系数为 Cm1n(1)m1.答案 D 3.(选修 23P35 练习 A1(3)改编)C02 019C12 019C22 019C2 0192 019C02 018C22 018C42 018C2 0182 018的值为()A.2 B.4 C.2 019 D.2 0182 019 解析 原式22 01922 0181224.答案 B 4.(2018 全国卷)x22x5的展开式中 x4的系数为()A.10 B.20 C.40 D.80解析 Tr1Cr5(x2)5r2xrCr52rx103r，由 103r4，得 r2，所以 x4的系数为 C252

5、240.答案 C 5.(2019 武汉调研)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列aak(1k11，kN)是一个递增数列，则k的最大值是()A.5 B.6 C.7 D.8 解析 由二项式定理知，anCn110(n1，2，3，11).又(x1)10展开式中二项式系数最大项是第 6 项，所以 a6C510，则 k 的最大值为 6.答案 B 6.(2018 浙江卷)二项式3x12x8的展开式的常数项是_.解析 该二项展开式的通项公式为 Tr1Cr8x8r312xrCr812rx84r3.令84r30，解得 r2，所以所求常数项为 C281227.答案 7 考点一 通项公式及其应用 多

6、维探究 角度1 求二项展开式中的特定项【例 11】(1)(2018 信阳二模)(x21)1x25的展开式的常数项是()A.5 B.10 C.32 D.42 (2)3x123x10的展开式中所有的有理项为_.解析(1)由于1x25的通项为 Cr51x5r(2)rCr5(2)r xr52，故(x21)1x25的展开式的常数项是 C15(2)C55(2)542.(2)二项展开式的通项公式为 Tk1Ck1012kx102k3.由题意102k3Z，且 0k10，kN.令102k3r(rZ)，则 102k3r，k532r，kN，r 应为偶数.r 可取 2，0，2，即 k 可取 2，5，8，第 3 项，第 6 项与第 9 项为有理项，它们分别为454x2，638，45256x2.答案(1)D(2)454x2，638，45256x2 规律方法 求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数通项公式即可.角度2 求二项展开式中特定项的系数【例 12】(1)(多项式是积的形式)(2017 全国卷)11x2(1x)6的展开式中