24春国家开放大学《离散数学》大作业参考答案.docx

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1、 离散数学大作业姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 大作业时间为第1周到第17周，满分100分，由两部分组成。提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅。注意选择此种提交方式时仍然需要在网络课提交作业入口处上传说明文档，文档内注明“作业已由线下提交给辅导老师”。2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语”翻译成命题公式解：设P：我会英语，Q：我会德语则命题公式为：P

2、Q 2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二”翻译成命题公式解：设P：今天是周三，Q：昨天是周二则命题公式为：PQ3.将语句“小王是个学生，小李是个职员”翻译成命题公式解：设P：小王是个学生，Q：小李是个职员则命题公式为：PQ4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式解：设P：明天下雨，Q：我们就去图书馆则命题公式为：PQ5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行”翻译成命题公式解：设 P：大家都进入教室后，Q：讨论会开始进行则命题公式为：PQ二、计算题（每小题10分，共50分）1.设集合A=1, 2, 3，B=2, 3, 4，C=2, 3，试计算（1）A-C； （2）AB

3、； （3）(AB)C解：（1）A - C=1, 3（2）AB=2, 3（3）(AB)C=2, 32, 3=,2.设G=，V=v1, v2, v3, v4, v5，E=(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) ，试（1）给出G的图形表示； （2）求出每个结点的度数； （3）画出其补图的图形解：（1）G 的图形表示 （2）v 1 ，v 2 ，v 3 ，v 4 ，v 5 结点的度数依次为 2，1，3，2，2（3）补图如下图 3.试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权解： 最优二叉树的权为：13+23+32+3

4、2=42=294.求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权ooooov6v1v2v5v3ov416245793152解：W(v2,v6)=1,选(v2,v6) W(v4,v5)=1,选(v4,v5) W(v1,v6)=2,选(v1,v6) W(v3,v5)=2,选(v3,v5) W(v2,v3)=4,选(v2,v3)最小生成树，如图 生成树的权W(T)=1+1+2+2+4=10 5. 求P(QR) 的析取范式与合取范式.解：P(QR)P(QR)变成合取析取(PQ)(PR)分配律(PQ(RR)(P(QQ)R)补项(PQR)(PQR)(P(QQ)R)分配律2(PQR)(PQR)(P(QQ)R)结合律(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)分配律2(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)结合律(PQR)(PQR)(PQR)等幂律得到主合取范式，再检查遗漏的极大项MMM(4,5,6)(0,1,2,3,7)(0,1,2,3,7)mmmmm(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)德摩根定律(PQ