高教版（2021）中职数学拓展模块下册《8.5.1 二项式定理》课件.pptx

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1、第八单元第八单元 排列组合排列组合8.5.1 二项式定理知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结历史背景二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664-1665 年间提出。牛顿就是用二项式定理敲开了微分学的大门，与莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，为数学的发展创立了新的纪元。牛顿知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结回顾(?+?)?=?+2?+?补充(?+?)?=?+3?+3?+?(?+?)?=?+4?+6?+4?+?你能否从以上式子中找出规律,写出(?+?)?的展开式吗?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结先将每一项的系数进行替换，得到推导再将每一项都补充成系数?的次方?的次方(

2、?+?)?=?+2?+?(?+?)?=?+3?+3?+?(?+?)?=?+4?+6?+4?+?=?+?+?=?+?+?+?=?+?+?+?+?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结(?+?)?=?+?+?(?+?)?=?+?+?+?(?+?)?=?+?+?+?+?推导知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结(?+?)?=?+?+?(?+?)?=?+?+?+?(?+?)?=?+?+?+?+?推导(?+?)?=+?+?+.+?+.+?+?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结二项式定理(?+?)?=+?+?+.+?+.+?+?我们把上面的式子称为二项式定理，把等号右边的多项式叫(?+?)?的二

3、项展开式，共有(?+1)项，第1项第2项第n+1项其中?(?=0,1,2，.,?)叫做二项式系数，式中的?叫做二项展开式的通项，它是展开式中的第(?+1)项，记作?=?,称为二项展开式的通项公式，知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结例1 求(?+2?)?的展开式(?+?)?=+?+?+.+?+.+?+?解：原式=+?(2?)?(2?)?+?(2?)?+?(2?)?+?(2?)?+?(2?)?+?(2?)?+6?2?=1?+15?4?+20?8?+15?16?+6?32?+1 64?+12?=?+60?+160?+240?+192?+64?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结例2 求(2

4、?3?)?的展开式中的第3项.解：?=10 8?9?(2?)?(3?)?=720?=?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结例3 求(3?)?的展开式中倒数第 3 项的系数与二项式系数.解：?=21 9?(1)?(3?)?(?)?=189?共8项，倒数第3项是第6项(3?)?的展开式中倒数第 3 项的系数是 189 二项式系数是?=21 知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结例4 求(23?+3?)?的展开式中的常数项.?=?(23?)?(3?)?=?(2?13)?(3?)?=?2?4?3 3?=?2?3?(4?3?)=?2?3?44?34 4?3=0 4 4?=0 4=4?=1原式=?2

5、?3?=4 2?3=4 8 3=96知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?=?(3?)?(1?)?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结3.?=?(?)?(2?)?=56 (?12)?(1)2?=56?32 32?=1792?721792?72知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结4.?=?(2?)?(?)?=45 4?(1)?=180?180知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结+?(2?)?(?)?5.?(2?)?(?)?+?(2?)?(?)?+?(2?)?(?)?+?(2?)?(?)?+?(2?)?(?)?5 16?=32?+10 8?10 4?+5 2?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?=?(1?)?=(1)?=(1)?9 2?=5 2?=4?=2?=(1)?=36?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结二项式定理(?+?)?=+?+?+.+?+.+?+?我们把上面的式子称为二项式定理，把等号右边的多项式叫(?+?)?的二项展开式，共有(?+1)项，其中?(?=0,1,2，.,?)叫做二项式系数，式中的?叫做二项展开式的通项，