高教版（2021）中职数学拓展模块上册《4.2.3平面向量的数乘运算》课件.pptx

《高教版（2021）中职数学拓展模块上册《4.2.3平面向量的数乘运算》课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高教版（2021）中职数学拓展模块上册《4.2.3平面向量的数乘运算》课件.pptx（15页珍藏版）》请在七彩学科网上搜索。

1、第四单元第四单元 平面向量平面向量4.2.3 平面向量的数乘运算知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结观察位移与速度的关系:s =v t位移向量速度向量时间数量知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结思考 设想一条船在河流中以一定的速度行驶，用向量?表示假设现在船只的速度增大到原来的两倍，那么新的速度向量如何表示？a 如果速度翻倍，实际上是原速度向量的长度扩大了两倍a?向量的数乘知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABCPQaMaNa与

2、与 方向相同方向相同3aa33aa且与与 方向相反方向相反3aa33aa且aOC3aPN3知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结向量的数乘 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量?的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做，这种运算叫做向向量的数乘量的数乘，记作，记作?，它的长度和方向规定如下：，它的长度和方向规定如下：(1)?=?；(2)当 0时，?与?的方向相同；当 0时，?与?的方向相反；当=0时，?=0?=?，方向任意.(3)当?=?时，?=?=?，方向任意.特别地：当?=1时，1?=?；当?=-1时，(1)?=?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结探究?a)2(3

3、a)2(3aa6=?、?abbaba22 a2b2baba22)(2?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结向量的数乘的运算法则设?，?，对任意向量?，则(1)(?+?)?=?+?；(2)?(?)=(?)?；(3)?+?=?+?.结合律交换律分配律向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结线性组合一般地，?+?叫作?，?的一个线性组合.(其中?，?均为实数)若向量?=?+?叫,则称?可以用?，?线性表示知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结两个非零向量共线的条件根据实数与向量的乘积的概念，有如下定理：向量?（

4、?0）与?共线，当且仅当存在唯一 一个实数?，使?=?.反之亦然.当?0时，?与?同向共线，知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结例1 计算.(1)3(?-2?)-2(2?+?)；(2)3?-2(3?-4?)+3(?-?).解(1)3(?-2?)-2(2?+?)=3?-6?-4?-2?=-?-8?；(2)3?-2(3?-4?)+3(?-?)=3?-6?+8?+3?-3?=5?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结解因为?=?+?,?=?+(?)=?，而?分别为?，?的中点，所以?=12?=12(?+?)=12?+12?,?=12?=12(?)=12?+12?.例2 在 ABCD 中，O为两

5、对角线的交点.如图,?=?，?=?，试用?，?表示向量?，?.?ABCDO知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结例3若?=2?，?=12?3?,求证：?/?.证明因为?=2?，所以?=12?3?=12(2?)3?=?3?=2?,因此?/?.向量?（?0）与?共线，当且仅当存在唯一 一个实数?，使?=?.知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结1.化简.2.填空.（1）已知?=5?，?=3?，则?=_?；（1）23(6?)；（2）3(?23?)；（3）2(?2?)+4(?).知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结2.填空.（2）已知?=?，?=12?，?=3?，则?=_；3.已知?=?，?为非零向量，且2?=?，则?=_.A.2B.12C.2D.12知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使ab即 与 共线ba(0)a 设?，?，对任意向量?，?，则(1)(?+?)?=?+?；(2)?(?)=(?)?；(3)?+?=?+?.共线数乘运算法则