高教版（2021）中职数学拓展模块下册《8.5.2 二项式系数的性质》课件.pptx

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1、第八单元第八单元 排列组合排列组合8.5.2 二项式系数的性质知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结回顾：二项式定理(?+?)?=+?+?+.+?+.+?+?共有(?+1)项，其中?(?=0,1,2，.,?)叫做二项式系数，我们把上面的式子称为二项式定理，把等号右边的多项式叫(?+?)?的二项展开式，知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结杨辉三角形杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结(?+?)?=?+2?+?(?+?)?=?+3?+3?+?(?+?)?=?+4?+6?+4?+?(?+?)?=?+?系数：1 1系数：1 2

2、 1系数：1 3 3 1系数：1 4 6 4 1知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结观察由1逐渐增大再逐渐减小为1居中的二项式系数最大数值呈中心对称排列从横向看知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结观察除了最外侧的数值为1外 其余任意一个数值均为其上一行离其最近的两数之和从纵向看知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结二项式系数的性质 性质性质1 1 对称性：.性质性质2 2 增减性与最大值：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即一般地(?+?)?的展开式中的二项式系数具有如下性质.?=?二项式系数先由 1 逐渐增至最大,再逐渐减小为1,居中的二项式系数最大.因此,当n为偶数时,中

3、间一项的二项式系数最大,为?2当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大,为?12=?+12知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结二项式系数的性质 性质性质3 3 所有的二项式系数之和 .性质性质4 4 所有奇数项的二项式系数之和等于所有偶数项的二项式系数之和一般地(?+?)?的展开式中的二项式系数具有如下性质.为2?2481632=2?64=2?=2?=2?=2?=2?+?+?+.=?+?+?+.知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结例1 求(2?+1?)?的展开式中的二项式系数最大的项.?=?=?(2?)?(1?)?当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,其展开式中的二项式系数最大的项是第

4、?项=70 16?=1120?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?=?时=(1 2)?，右边=?+?+?+?+?+?+?+?例2 若 ，求 .72345501234(1 2)xaa xa xa xa xa x6776a xa x5712346aaaaaaa=1?=?时=(1 0)?，右边=?=1?+?+?+?+?+?+?=(?+?+?+?+?+?+?+?)?=1 1=2知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?=72?=128例3 已知 的展开式中所有二项式系数之和为128,求含x的项.22nxx?=?(?)?(2?)?=(1)?7?22?=(1)?2?7?2?=(1)?2?75?27

5、5?2=1 7 5?=2 5?=5?=1?=(1)?2?=1 7 2?=14?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?=?当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,其展开式中的二项式系数最大的项是第?项?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?=?=7+2=9?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?+?+.+?=2?=256?+?+.+?=(?+?+.+?)?=256 1=255知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结7?=?2?(1?)?=35 16 (1)?=560?知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结?+?+?+.=?+?+?+.=256?+?+?+?+?+.=256+256=

6、512=2?=9?=?(?)?(2?)?=?9?22?=?2?93?29 3?2=0?=3?=?2?=126 16=2016知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结二项式系数的性质 性质性质1 1 对称性：.与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即?=?二项式系数先由 1 逐渐增至最大,再逐渐减小为1,居中的二项式系数最大.因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为?2当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大,为?12=?+12 性质性质2 2 增减性与最大值：知识导入知识探究例题讲解课堂练习知识总结二项式系数的性质 性质性质3 3 所有的二项式系数之和 .性质性质4 4 所有奇数项的二项式系数之和等于所有偶数项的二项式系数之和为2?+?+?+.=?+?+?+.