北师大版中职数学拓展模块一上册《第38课 平面向量的内积》课件.pptx

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1、第四单元 平面向量4.4.1 平面向量的内积目录ONTENTS1 1C2 23 33 34 45 5情境引入知识概述巩固应用随堂练习小结作业情境引入2018年世界室内拔河锦标赛情境引入2018年世界室内拔河锦标赛，中国队勇夺两枚金牌，若我国选手的拉力为F，使得对手沿着绳子的水平方向发生了位移s，选手们的手臂用力的方向与绳子的水平方向夹角为?，你能不能计算我国选手的拉力F对对手所做的功？图1s情境引入分析：把拉力F分解为水平方向的分力F1和垂直于地面向上方向的分力F2对手的位移s的方向与F1的方向一致.因此拉力F对对手做的功实际上就是水平方向的分力F1对对手做的功.即?=?,?=?,所以?=?=

2、?知识概述如图,设有两个非零向量?和b，作?=?,?=?,则?=?0?180?叫作向量向量?与与b的夹角，的夹角，记作?=知识概述如图,设有两个非零向量?和b，作?=?,?=?,则?=?0?180?叫作向量向量?与与b的夹角，的夹角，记作?=显然,当?=0时,?和b b同向;当?=90,?与b垂直,记作?b.当?=180时,?和b b反向；知识概述如图,设有两个非零向量?和b，作?=?,?=?,则?=?0?180?叫作向量向量?与与b的夹角，的夹角，记作?=两个向量的内积是一个实数两个向量的内积是一个实数。一般地,两个非零向量?,b的模与它们的夹角的余弦值之积叫作向量?与向量b的内积(或数量积

3、),记作?,即?=?我们把?称为向量?在向量?方向上的投影方向上的投影知识概述特别的，?=0，?=0（1）当=0时，?=?;（2）当=90时，?此时，?=?cos90=0 因此，对于非零向量?,?，有?=0?（3）当=180时，?=?（4）当=0时，?=?=?(5)cos=?(?0?应用和巩固回答：一般地，已知两个非零向量?与?，它们的夹角为?，且?_，我们把数量?叫作?与?的_，记作_.0,180内积?应用和巩固例 已知?=3，?=2,=60,求?解：?=?=3 2?60=3思考：两个非零向量?与?的夹角的夹角在什么范围内取值时，其内积?的结果分别是正数、负数或零？随堂练习习题1 已知?=?

4、=2，?=2，求解 因为?=?得?=?=?=?由于 0 180 所以，=135随堂练习习题2 已知?=?，?=?，=120，求?+?解：因为?=?=2 3?120=3所以?+?=2?+?=2?3?+3?=6+9 =3可以验证，向量内积满足以下的运算律。1.1.?=?2.?=?=?3.?+?=?+?注意：一般地，向量的内积不满足结合律，即?随堂练习习题3 已知?=?=?，?，且向量2?与与?+?互相垂直，求?的值.解 因为2?与与?+?互相垂直，即=90?=?90=0所以(2?)?+?=0 所以2?+?2?=0 又因为?，所以?=0 又因为?=?=3 所以2?3?3?=0，?=12.能从做功的角度说出平面向量内积的意义；能写出平面向量内积的公式；2.过程与方法 3.情感、态度与价值观从功的意义去理解向量的内积；能利用向量内积的公式解决一些简单问题；。在探究数学问题中感受获得知识的成就感；感受数学思维的逻辑性，严谨性，规范性。1.知识与技能小结谢谢大家！