北师大版中职数学拓展模块一上册《第43课 双曲线的概念和标准方程》课件.pptx

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1、第五单元 圆锥曲线5.2.1 双曲线的概念和标准方程情境引入 椭圆形状在生产生活中运用广泛，双曲线也是如此。比如下图花瓶的外轮廓为双曲线形；在工业上，冷却塔的外形也是按照双曲线的形状进行设计，不仅占地面积小，而且便于通风，节约能源.5.1.1 双曲线的概念和标准方程还记得画椭圆的方法吗？5.1.1 双曲线的概念和标准方程参照画椭圆的方法，动手试一试，画一下双曲线.(1)把一条两边长度不等的拉链的两端分别固定在F1，F2两个定点上(拉链两边的长度差要小于两定点之间的距离)(2)取铅笔将笔尖固定在拉头处，拉开拉链，使得笔尖慢慢移动，画出一部分图形.(3)再交换，将拉链两端位置分别固定在F2，F1两

2、个定点处，重复上述画法可以画出另一部分图形.当动点P在移动时，与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值始终保持不变.概念形成 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1 双曲线的概念和标准方程概念形成图中，F1，F2叫作焦点；|F1F2|叫作焦距.根据双曲线的定义可知：|MF1|MF2|为定长令|MF1|MF2|=2a，|F1F2|=2c 平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距

3、离叫做焦距.5.1.1 双曲线的概念和标准方程概念形成|MF1|MF2|=2a设M(x,y)，F1(-c,0)，F2(c,0)即：|MF1|MF2|=2a根据两点间距离公式，可得：?+?+?+?=2?平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1 双曲线的概念和标准方程概念形成?+?+?+?=2?整理后，得：?=?令?=?即：?=?平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距

4、.5.1.1 双曲线的概念和标准方程概念形成等式两边同时除以?，得到：?=?=1（双曲线的标准方程）(a0，b0)这个方程表示的是：焦点在 x 轴上的双曲线.平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两方法吗？两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距.5.1.1 双曲线的概念和标准方程概念形成若双曲线的焦点在 y 轴上，其标准方程为：?=1(a0，b0)焦点坐标为：F1(0,-c)，F2(0,c).例题分析例1：已知双曲线的标准方程为 ，求焦点坐标和焦距.?9?16=1例题分析例2：已知双曲线上任意一点到两焦点(0,-3)，(0,3)的距离差是2，求双曲线的标准方程.巩固练习1.到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A.椭圆B.两条射线C.双曲线D.线段2.设双曲线 (m0)的焦距为12，则m=（）A.1B.2 C.3 D.4?2?7?=13.已知双曲线的标准方程为 ，求焦点坐标和焦距.y?144?25=1课堂小结焦点位置焦点位置双曲线的标准方程双曲线的标准方程(?0，?0)图像图像焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上?=1?=1谢谢大家！