北师大版中职数学拓展模块一上册《第53课 直线与平面垂直》课件.pptx

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1、第六单元 立体几何 6.3.2 直线与平面垂直目录ONTENTS1 1C2 23 33 34 45 5情境引入概念形成例题分析巩固练习小结作业情境引入思考：随着人们对于建筑空间利用的追求，折叠门（如图随着人们对于建筑空间利用的追求，折叠门（如图6-35）也逐渐受到青睐。折叠门向两边推的过程中，观察门轴线也逐渐受到青睐。折叠门向两边推的过程中，观察门轴线AB、门下框线、门下框线AC和和AD三者之间的位置关系如何三者之间的位置关系如何.折叠门在向两边推的过程中，直线折叠门在向两边推的过程中，直线AC和和AD是地面上两条相是地面上两条相交直线，直线交直线，直线AB和和AC，AD始终保持垂直，我们观察

2、发现门轴始终保持垂直，我们观察发现门轴线线AB和地面的关系也一直是垂直关系和地面的关系也一直是垂直关系.上述事例中提到了上述事例中提到了“线面垂直线面垂直”，我们先给出空间直线与平，我们先给出空间直线与平面垂直的定义面垂直的定义.lP 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说直线我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直，记作记作 l.平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足 直线直线 l 叫做平面叫做平面 的的垂线垂线，平面，平面 叫做直线叫做直线 l 的的垂面垂面，垂线，垂线 l 和平面和平面 的唯一的公共点的唯一的公

3、共点P称为称为垂足垂足.一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直垂直，则该直线与此平面垂直.(线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直)mnPllPnmnmnlml线不在线不在多，贵多，贵在相交！在相交！直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知：已知：，ba/a求证：求证：b推论推论 如果在一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，如果在一组平行直线中，有一条直线垂直于平面，那么另外的直线也垂

4、直于平面那么另外的直线也垂直于平面.思考：两条直线a与b都与平面垂直，直线a与b是什么关系呢？观察右边图片中生活中的实例，你能得出什么结论？定理定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行两条直线平行.例题讲解：例题讲解：例例1 如图如图6-39，在三棱锥，在三棱锥P-ABC中，点中，点E是是BC的中点，的中点，PBPC，ACAB，求证：，求证：BC1平面平面PAE分析分析:设法在平面内找一设法在平面内找一条直线与平行条直线与平行证明：连接PE，AE.因为 PBPC，ABAC，E是BC的中点，所以 PEBC，AEBC.又因为PE与AE是平面PAE内

5、的两条相交直线，所以BC平面PAE.例题讲解：例题讲解：例例2.如图如图6-40，已知平面，已知平面a平面平面CD，PA，垂足是，垂足是A，PB，垂足是，垂足是B.求证：求证：CDAB.分析分析:可以先证明直线可以先证明直线CD平面平面PAB，接下来由直线与平面垂直的性质得到，接下来由直线与平面垂直的性质得到CDAB.证明：因为PAa，CD a，所以 PACD.同理 PBCD.又因为 PA与PB交于点P，所以 CD平面PAB.又因为 AB 平面PAB，所以 CDAB.1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,正确的打正确的打“”错的打错的打“”.（4）若一条直线与一个平面不垂直）若一条直线

6、与一个平面不垂直,则这个平面内没有与则这个平面内没有与这条直线垂直的直线这条直线垂直的直线.（1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线则这条直线垂直于三角形所在的平面垂直于三角形所在的平面.（2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面直线垂直于平行四边形所在的平面.（3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面于梯形所在的平面.巩固练习2.如图如图,M是菱形是菱形ABCD在平面外一点，满足在平面外一点，满足MA=MC.求证求证:AC平面平面BDM.MBCDAO证明：证明：在菱形在菱形ABCD中，点中，点O是是AC的中点，的中点，且且MA=MC，ACOM 在菱形在菱形ABCD中，中，ACBD 又又OMBD=O，OM 平面平面BDM，BD 平面平面BDM AC平面平面BDM巩固练习理解直线和平面的位置关系，线面垂直的判定定理。掌握线面垂直判定定理的文字表示，符号表示，图形表示。2.过程与方法