2025年全国高考2卷（新课标Ⅱ）数学试卷（含答案及解析）.pdf

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1、2025年普通高等学校招生全国统一考试（新高考卷）数 学 注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。2.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。3.作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4.本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小

2、题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据 2,8,14,16,20的平均数为 A.8 B.9 C.12 D.18 2.已知 z=1+i,则 1;1=A.-i B.i C.-1 D.1 3.已知集合 A=-4,0,1,2,8,B=x|x=x,则 AB=A.0,1,2 B.1,2,8 C.2,8 D.0,1 4.不等式;4;12 的解集是 A.x|-2x1 B.x|x-2 C.x|-2x1 D.x|x1 5.在ABC 中,BC=2,AC=1+3,AC=6 ,则 A=A.45 B.60 C.120 D.135 6.设抛物线:2=2(0)的焦点为 F，

3、点 A在 C 上，过 A作 C 的准线的垂线，垂足为 B，若:=2+2,则|AF|=A.3 B.4 C.5 D.6 7.记 Sn,为等差数列an的前 n项和，若 3=6,5=5,则 6=A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 8.已知 0,cos2=55,则 sin.4/=A.210 B.25 C.3210 D.7210 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.9.记 Sn为等比数列an的前 n 项和,q 为an的公比,q0，若 3=7,3=1,则 A.=12 B.6=

4、19 C.5=8 D.+=8 10.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0时，()=(2 3)+2,则 A.f(0)=0 B.当 x0时,()=(2 3);2 C.f(x)2 当且仅当 3 D.x=-1是 f(x)的极大值点 11.双曲线:2222=1（0）的左、右焦点分别是 F，F，左、右顶点分别为 A，A，以 FF为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M，N两点，且 1=56,则 A.12=6 B.1=2 2 C.C 的离心率为13 D.当 =2时，四边形 NAMA的面积为 83 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5 分，共 15分.12.已知平面向量 a=(x,1),b=(x

5、-1,2x),若 a(a-b),则|a|=。13.若 x=2是函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-)的极值点,则 f(0)=。14.一个底面半径为 4cm，高为 9cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13 分)已知函数()=cos(2+)(0),(0)=12,(1)求;(2)设函数()=()+.6/,求 g(x)的值域和单调区间。16.(15 分)已知椭圆:22+22=1(0)的离心率为 22,长轴长为 4。(1)求 C 的方程;(2)过点

6、(0,-2)的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,O为坐标原点,若OAB的面积为 2,求|AB|。17.(15分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCD,DAB=90,F 为 CD 的中点,点 E 在 AB上,EFAD,AB=3AD,CD=2AD,将四边形 EFDA沿 EF翻折至四边形.,使得面 EFDA与面 EFCB所成的二面角为 60。(1)证明:AB平面 CDF;(2)求面 BCD与面 EFDA所成的二面角的正弦值。18.(17分)已知函数()=ln(1+)+122 3,其中 013。(1)证明：f(x)在区间(0，+)存在唯一的极值点和唯一的零点；(2)设 x,x分别为 f(x)在区间(0,+)的极值点和零点。(i)设函数.()=(1+)(1),证明:g(t)在区间(0,x)单调递减;(ii)比较 2x与 x的大小，并证明你的结论。19.(17 分)甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球甲胜得 1 分，负者得 0 分。设每个球甲胜的概率为 (121),乙胜的概率为 q，p+q=1，且各球的胜负相互独立，对正整数 2,记 Pk为打完 k个球后甲比乙至少多得 2分的概率，qk为打完 k