【决胜班】高一下学期数学知识点汇总.pdf

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1、1：专题专题 1 2平面向量的运算平面向量的运算 【知识【知识汇总汇总】知识点一知识点一 平面向量的概念平面向量的概念 名称定义记法 长度为_0_零向量的向量叫做零向量0 长度等于_1_单位向量个单位的向量，叫做单位向量 相等向量_长度_相等且方向相同的向量叫做相等向量_ab_ 说明，任意两个相等的非零向量，都可用同一条_有向线段_来表示，并且与有向线段的起点无关 在平面上，两个长度相等且方向一致的有向线段表示同一个向量 方向_相同_或_相反_平行向量的非零向量叫做平行向量_ab_ 规定：零向量与任何向量都_平行_0a 说明：任一组平行向量都可以平移到同一_直线_上，因此，平行向量也叫_有线_

2、向量 知识点二知识点二平面向量的加法平面向量的加法 1向量的加法(1)定义：求两个向量_和_的运算，叫做向量的加法两个向量的和仍然是一个_向量_ a，(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量 a、b，在平面内任取一点，作ABBCb，则 向量AC叫做向量 a 与 b 的和，记作 ab.这种求_向量和_的方法叫做向量加法的三角形法则 1：a，(3)平行四边形法则：已知两个不共线向量 a、b(如图乙所示)，作3ABADb，则 A、B、D、三点不共线，以ABAD 为邻边作平行四边形 ABCD，则向量AC ab，这种作两个向量 和的方法叫做向量加法的平行四边形法则2向量加法的交换律：abba.3向量加

3、法的结合律：(ab)ca(bc)知识点三知识点三1平面向量的减法平面向量的减法相反向量定义_相等_ _如果两个向量长度，而方向相反那么称这两个向量是相反向量 对于相反向量有：a(a)性质0 若 a、b 互为相反向量，则 ab，ab0 零向量的相反向量仍是零向量 2向量的减法aba(b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的_相反向量定义_ a，在平面内任取一点 O，作作法OAOBb，则向量 abBA.如图所示 如果把两个向量 a、b 的起点放在一起，则 ab 可以表示为从向量b 的_终点_指向向量 a 的_终点_几何意义的向量 知识点四知识点四 平面向量的数乘平面向量的数乘1向量的数乘 定义_一

4、般地，实数 与向量 a 的积是一个记作 向量，这种运算叫做向量的数乘，a|a|a长度|1：a 的方向与 a 的方向_相同4方向0_ 0a0 a 的方向与 a 的方向_相反0_ 2数乘的几何意义a 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或反方向扩大或缩小|倍3向量数乘的运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设、为实数，则(1)(a)()a；(2)()aaa ；(3)(ab)ab(分配律)特别地，我们有()a(a)(a)，(ab)ab4共线向量定理向量 a(a0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba5向量的线性运算向量的_加_、_减_、_数乘_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量 a、

5、b 以及任意实数、1、2，恒有(1a 2b)1a 2b 知识点五知识点五 平面向量的数量积平面向量的数量积1两向量的夹角与垂直a，已知两个非零向量 a 和 b，作定义OAOB _b，则AOB_叫做向量 a 与 b 的夹角 图示 特殊情况 0a 与 b_同向_ 180a 与 b_反向_ 90a 与 b_垂直_，记作ab 1：25平面向量的数量积的定义已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量|a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，其中 是 a 与 b定义的夹角 记作 a b，即 a b|a|b|cos记法 零向量与任一向量的数量积为规定_0_|a|cos(|b|cos)叫做向量 a

6、在 b 方向上(b 在 a 方向上)投影的投影 数量积a b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘几何意义积 3两个向量数量积的性质设 a、b 都是非零向量，(1)aba b0(2)当 a 与 b 同向时，a b|a|b|；当 a 与 b 反向时，a b|a|b|.特别地，a aa2|a|2或|a|a a(3)|a b|a|b|4平面向量数量积的运算律已知向量 a、b、c 和实数(1)交换律：a bb a(2)结合律：(a)b(a b)a(b)(3)分配律：(ab)ca cb c 1：专题专题 2 6平面向量基本定理及平面向量的应用平面向量基本定理及平面向量的应用 【知识【知识汇总汇总】知识点一知识点一平面向量基本定理平面向量基本定理e1，e2是同一平面内的两个_不共线_定理条件向量 结论对于这一平面内的_ 任意向量 a，_有且只有_一对实数 1，2，使 a_1e12e2_ 基底把_ 不共线的向量 e1，e2_叫做表这一平面内所有向量的一组_基底_ 例 1.（2021 浙江高一期末）已知向量r ra b,是不共线的两个向量，uuu rrr uuu rrr uuu r