江苏省常州一中2018-2019学年高二上学期10月月考数学（理）试卷（含答案）.doc

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1、常州市第一中学 2018-2019 学年第一学期阶段测试 高 二 数学试题 (理 ) （考试时间 120 分钟 满分 160 分） 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 ) 1 “点 A 在直线 l 上， l 在平面 ? 外 ”， 用符号语言可以表示为 2下列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中 不共面 的一个图是 P P PPQQQQRR RRSSS SP PP PQQQQRR RRSSS SP PP PQQQR RRSSS SP PP PQQQQRRRSSS S（ A） （ B） （ C）

2、（ D） 3下列三个命题在 “_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 ml, 为直线， ?, 为平面），则此条件是 ? /_/lmml? ； ? /_/ lmlm? ； /_lmml? ? 4 如 图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图， A、 B、 C 为其上的三个点，则在正方体盒子中， ABC 等于 5若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的体积是 6.在三棱锥 SABC 中， SA SB SC 1， ASB ASC BSC 30，一只蚂蚁从点 A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为 _ _ 7如图，在高为 h，底面半径为

3、 r 的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则 r:h 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？ ”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 6 尺，米堆的高为 5 尺，问堆放的米有多少斛？ ”已知1 斛米的体积约为 1 6 立方尺，圆周率 ? 约为 3，估算出堆放的米约有 斛 9现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积

4、与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为 10从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点，它们可能是如下几种几何体 (或平面图形 )的 4个顶点，这些几何体 (或平面图形 )是 (写出所有正确的结论的编号 ) 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 11如 上 图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中， AB 4， AA1 6若 E， F 分别是棱 BB1， CC1 上的点，则三棱锥 AA1EF 的体积是 12有两个相同的直三棱柱，高为 2a，底面三

5、角形的三边长分别为 3 ,4 ,5 ( 0)a a a a?用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则 a 的取值范围是 13 如图所示， 已知三棱锥 P ABC? 的所有侧棱长都为 2 ，底面边长都为 1，平行四边形 EFGH 的四个顶点分别在棱 AB BC CP PA、 、 、 上，则11EF FG? 的最小值为 14给出下列关于互不相同的直线 m、 l、 n 和平面 、 的四个命题： 若 ,m l A?， Am? ，则 l 与 m 不共面； 若 m 、 l 是异面直线， / , /lm?，且 ,n l n m?，则 n? ； 若 / , / , /l

6、m? ? ? ?，则 /lm； 若 , , , / / , / /l m l m A l m? ? ? ? ? ?，则 /? 若 ?、 是两个相交平面 ， m? ，则在平面 ? 内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直； 若 ?、 是两个相交平面 ，直线 m? ，则在平面 ? 内，一定存在与直线 m 垂直的直线； 其中为真命题的是 (写出所有正确的结论的编号 ) 二、 解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 15如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABC 90， AB AA1， M， N 分别是 AC， B1C1 的中点 求证： (1) M

7、N 平面 ABB1A1； (2) AN A1B 16四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD 平面 ABCD， AB 2AP 2， PD 3 求证：（ 1） PA 平面 PCD； （ 2）求点 C 到平面 PBD 的距离 17 如图，四棱锥 P ABCD 中， AD BC， ABC 90， PA 平面 ABCD， PA 3， AB 2 3，BC 6 （ 1）求异面直线 PB 与 AC 所成角的余弦值； （ 2）若二面角 P BD C 的大小为 23 ，求 AD 的长 18将 1 张边长为 1m 的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分剩余部分 恰好 能完全覆盖一个长方体

8、的表面，设长方体的长为 x m ，长方体表面积为 S （ 1）写出 S 关于 x 的函数解析式，并指出函数的定义域； （ 2）当 S= 278m 时，求此时长方体体积 19 如图甲，在直角梯形 PBCD 中， PB CD， CD BC， BC PB 2CD， A 是 PB 的中点 现沿 AD 把平面 PAD 折起，使得 PA AB（如图乙所示）， E、 F 分别为 BC、 AB 边的中点 （ 1）求证：平面 PAE 平面 PDE； （ 2）在 PA 上找一点 G，使得 FG 平面 PDE 20 如图，在菱形 ABCD 中， AB 2， BAD=60，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使点 A，

9、 C之间的距离为 6 ，若 P， Q 分别为线段 BD， CA 上的动点 (1) 求线段 PQ 长度的最小值 ; (2) 当线段 PQ 长度最小时，求直线 PQ 与平面 ACD 所成角的正弦值 常州市第一中学 2018-2019学年 10月自主检测 考试 高二数学试题 答案 （考试时间 120 分钟 满分 160 分） 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 ) 1 “点 A 在直线 l 上， l 在平面 ? 外 ”， 用符号语言可以表示为 A,ll ? 2下列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S 分别是所在棱的中点，这四个点中

10、 不共面 的一个图是 D P P PPQQQQRR RRSSS SP PP PQQQQRR RRSSS SP PP PQQQR RRSSS SP PP PQQQQRRRSSS S（ A） （ B） （ C） （ D） 3下列三个命题在 “_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中 ml, 为直线， ?, 为平面），则此条件是 l ? ? /_/lmml? ； ? /_/ lmlm? ； /_lmml? ? 4如右图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图， A、 B、 C 为其上的三个点， 则在正方体盒子中， ABC 等于 3? 5若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外

11、接球的体积是 5? 6.在三棱锥 SABC 中， SA SB SC 1， ASB ASC BSC 30，一只蚂蚁从点 A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为 _. 7如图，在高为 h，底面半径为 r 的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的 底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。若得到的圆锥的 侧面积与圆柱的侧面积相等，则 r:h 3 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺问：积及为米几何？ ”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米 堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 6 尺，米堆的高

12、为 5 尺，问堆放的米有多少斛？ ”已知 1 斛米的体积约为 1 6 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有 斛 12 5 9现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为 ( 161 16 7)? 10从正方体的八个顶点中任意选择 4 个顶点，它们可能是如下几种几何体 (或平面图形 )的 4个顶点，这些几何体 (或平面图形 )是 (写出所有正确的结论的编号 ) 矩形； 不是矩形的平行四边形； 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面

13、体； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体 11如图，正三棱柱 ABCA1B1C1 中， AB 4， AA1 6若 E， F 分别是棱 BB1， CC1 上的点，则三棱锥 AA1EF 的体积是 8 3 12有两个相同的直三棱柱，高为 2a，底面三角形的三边长分别为 3 ,4 ,5 ( 0)a a a a?用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则 a 的取值范围是 15(0, )313已知三棱锥 P ABC? 的所有侧棱长都为 2 ，底面边长都为 1，平行四边形 EFGH 的四个顶点分别在棱 AB BC CP PA、 、 、 上，则

14、 11EF FG?的最小值为 3+22 14给出下列关于互不相同的直线 m、 l、 n 和平面 、 的四个命题： 若 ,m l A?， Am? ，则 l 与 m 不共面； 若 m 、 l 是异面直线， / , /lm?，且 ,n l n m?，则 n? ； 若 / , / , /lm? ? ? ?，则 /lm； 若 , , , / / , / /l m l m A l m? ? ? ? ? ?，则 /? 若 ?、 是两个相交平面 ， m? ，则在平面 ? 内，一定存在无数条直线与直线 m 垂直； 若 ?、 是两个相交平面 ， 直线 m? ，则在平面 ? 内，一定存在与直线 m 垂直的直线； 其中为真命题的是 二、 解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 15如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中， ABC 90， AB AA1， M， N 分别是 AC， B1C1 的中点 求证： (1) MN 平面 ABB1A1； (2) AN A1B 15 证明： (1) 取 AB 的中点 P，连结 PM， PB1 因为 M， P 分别是