江西省上饶市2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题（含答案）.doc

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1、2018-2019 学年第一学期高三联考 数学试卷（理） 分值： 150 分考试时间： 120 分钟命题人：刘翔审题人：郭干军 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设复数 z 满足 z 2 z 6 i(i 是虚数单位 )，则复数 z 在复平面内所对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集 U R， N ? ?x?182x1 ， M x|y ln （ x 1） ，则图中阴影部分表示的集合是 () A. x| 3x 1 B. x| 3x0 C. x| 1x0 D. x|

2、x 3 3.设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,点 ? ?1008 1010,aa在直线 20xy? ? ? 上 ,则 2017S ? （） A.4034 B.2017 C.1008 D.1010 4.设 123lo g 2 , ln 2 , 5a b c ? ? ?,则 ( ) A.abc? B.b c a? C.c a b? D.c b a? 5为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从 4 名男教师和 5 名女教师中，选取 3 人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有 （） A. 140 种 B. 70 种 C. 35 种 D. 84 种 6已知平面向量 的

3、夹角为 ，且 ，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 7如图给出的是计算1 1 11 3 5 2017? ? ? ?的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是 （） A. 1008?i? B. 1009?i? C. 1010?i? D. 1011?i? 8 如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的 最长棱长 为（） A.2 3 B.4 C.6 D. 4 2 9若实数 满足不等式组 ，则目标函数 z=42?xyx的最大值是（） A. 1 B.41?C.45?D. 4510. 已知 f(x)=sin(2019x+6? )+cos(2019x

4、 3? )的最大值为 A，若存在实数 x1、 x2，使得对任意实数 x总有 f(x1) f(x) f(x2)成立，则 A|x1 x2|的最小值为（） A. 2019?B. 20194?C. 20192? D. 4038? 11已知双曲线 ，过其右焦点 且平行于一条渐近线的直线 与另一条渐近线交于点 ， 与双曲线交于点 ，若 ，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 2 12 在正方体 ABCD A1B1C1D1中，边长为 6 ，面 A1DB 与面 A1DC1的重心分别为 E、 F，求正方体外接球被 EF 所在直线截的弦长为（） A.435B.235C.470D.270第卷 二、填空题：

5、本大题共四小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13若 ,ab为正实数，且 1ab?，则 122ab? 的最小值为 14等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _ 15.已知 AB 为圆 O： x2 y2 1 的直径，点 P 为椭圆 x24y23 1 上一动点，则 PA PB的最小值为 _. 16已知 ABC? 的三边分别为 a ， b ， c ，所对的角分别为 A ， B ， C ，且满足1 1 3a b b c a b c? ? ? ?，且 ABC? 的 外 接 圆 的 面 积 为 3? ，则? ? ? ?c o s 2 4f x x a c? ? ?sin 1的最大值的取值范围为 三、解

6、答题（共 70 分） 17.（ 12 分） 已知等差数列 an中， 2a2 a3 a5 20，且前 10 项和 S10 100. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn1anan 1，求数列 bn的前 n 项和 18. （本小题满分 12 分）某市举行 “中学生诗词大赛 ”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 ? ?30,150 内，其频率分布直方图如图 （ 1）求获得复赛资格的人数； （ 2）从初赛得分在区间 ? ?110,150 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7人参加学校座谈交流，

7、那么从得分在区间 ? ?110,130 与 ? ?130,150 各抽取多少人 ? （ 3）从（ 2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 X 表示得分在区间? ?130,150 中参加全市座谈交流的人数，求 X 的分布列及数学期望 EX（ ） 19.在如图所示的几何体中 ,四边形 ABCD 是菱形 , ADNM是矩形 ,平面 ADNM? 平面ABCD , 60DAB?, 2AD? , 1AM? ,E 是 AB 中点 . (1)求证 : /AN 平面 MEC ; (2)在线段 AM 上是否存在点 P ,使二面角 P EC D?的大小为 6? ?若存在 ,求出 AP的长 h ;若不

8、存在 ,请说明理由 . 20在平面直角坐标系 中，椭圆 ： （ ）的短轴长为 ， 离心率 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）已知 为椭圆 的上顶点，点 为 轴正半轴上一点，过点 作 的垂线 与椭圆 交于另一点 ，若 ，求点 的坐标 21. （ 12 分）已知函数 ? ? 2 lnf x ax bx x x? ? ?在 ? ?1, 1f 处的切线方程为3 2 0xy? ? ? . （ 1）求实数 ,ab的值； （ 2）设 ? ? 2g x x x?，若 kZ? ，且 ? ? ? ? ? ?2k x f x g x? ? ?对任意的 2x? 恒成立，求 k 的最大值 . 选考题：共 10 分。请同

9、学们在第 22 和 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程是? ? ty tx 3（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2222 s inc os 03sin2 ? （ 1）求直线 l 的极坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点，求 |AB 23 （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲 已知函数 ? ? 3f x x x? ? ?. (1)解不等式 ? ?20f x

10、x? ? ?; (2)若关于 x 的不等式 ? ? 2 2f x a a?在 R 上的解集为 R ,求实数 a 的取值范围 . 余干中学铅山一中横峰中学 2018-2019 学年第一学期高三联考 数学试卷（理） 参考答案 一、 选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1.D2.C3.B4.C 5.B6.A7.B8.C9.B10.C11.B12.D 二、填空题（共 20 分， 5 分 /小题） 13.92 14 15. _2_.16、 (12,24 三、解答题（共 70 分） 17.解 (1)设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d 由已知得? 2a2 a3 a

11、5 4a1 8d 20，10a1 1092 d 10a1 45d 100， 解得 ? a1 1，d 2， 所以数列 an的通项公式为 an 1 2(n 1) 2n 1. (2)bn 1n n 12? ?12n 1 12n 1 ， 所以 Tn 12? ?1 13 13 15 12n 1 12n 1 12? ?1 12n 1 n2n 1. 18 （ 12 分） 【解析】 （ 1）由题意知 ? ?90,110 之间的频率为： ? ?1 2 0 0 . 0 0 2 5 0 . 0 0 5 0 . 0 0 7 5 2 0 . 0 1 2 5 0 . 3? ? ? ? ? ? ?， 2 分 ? ?0 .

12、3 0 . 0 1 2 5 0 . 0 0 5 0 2 0 0 . 6 5? ? ? ?， 获得参赛资格的人数为 800 0.65 520?4 分 （ 2）在区间 ? ?110,130 与 ? ?130,150 ， 0.0125 : 0.0050 5 : 2?， 在区间 ? ?110,150 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人 分在区间 ? ?110,130 与 ? ?130,150 各抽取 5 人， 2 人结果是 5， 2 6 分 （ 3） X 的可能取值为 0， 1， 2，则： 7 分 ? ? 305237CC 20 C7PX ? ? ?； 8 分 ? ? 215237CC 4

13、1 C7PX ? ? ?； 9 分 ? ? 125237CC 12 C7PX ? ? ?； 1 0 分 故 X 的分布列为： X 0 1 2 P 27 47 17 EX=76 19.解： (1).证明 : 设 CM 与 BN 交于 F ,连接 EF . 由已知可得四边形 BCNM 是平行四边形 ,所以 F 是 BN 的中点 . 因为 E 是 AB 的中点 ,所以 /AN EF .又 EF? 平面 MEC , AN? 平面 MEC , 所以 /AN 平面 MEC . (2).由于四边形 ABCD 是菱形 ,E 是 AB 中点 ,可得 DE AB? . 又四边形 ADNM 是矩形 ,面 ADNM?

14、 面 ABCD , DN? 面 ABCD , 如图建立空间直角坐标系 D xyz? ,则? ?0,0,0D , ? ?3,0,0E , ? ?0,2,0C , ? ?3, 1,Ph? , ? ?3, 2,0CE ?, ? ?0, 1,EP h?, 设平面 PEC 的法向量为 1 ( , , )n x y z? ,则 1100CE nEP n?, 3 2 00xyy hz? ? ?, 令 3yh? ? ? ?1 2 , 3 , 3n h h?,又平面 ADE 的法向量 ? ?2 0,0,1n ? ,?121221233c o s , 273nnnnnn h? ? ? ? ?,解得 7 17h?,

15、 在线段 AM 上是否存在点 P ,当 77h? 时使二面角 P EC D?的大小为 6? . 20（ 1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ， 所以 解得 所以椭圆 的方程为 4 分 （ 2）因为 为椭圆 的上顶点，所以 设 （ ），则 .又 ，所以 ， 所以直线 的方程为 . 由 消去 整理得 ，所以 ， 8 分 所以 ， 在直角 中，由 ，得 ， 所以 ，解得 .所以点 的坐标为 12 分 21. 解：（ 1） ? ? 2 1 lnf x ax b x? ? ? ? ， 所以 2 1 3ab? ? ? 且 =1ab? ，解得 =1a ， 0b? 3 分 （ 2）由（ 1）与题意知 ? ? ? ? ln22f x g x x x xk xx? ?对任意的 2x? 恒成立， 4 分 设 ? ? ln ( 2)2x x xh x xx? ，则 ? ? ?24 2l n2xxhx x? ? ?，令 ? ? 4 2 l