湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考数学（理）试题（含答案）.doc

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1、绝密 2018年 10月 4日 17:00前 湖南湖北八市十二校 2019届高三第一次调研联考 理科数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4本卷答题时间 120 分钟，满分 150分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ? ?| 0 4P x R x

2、? ? ? ?， ? ?|3Q x R x? ? ?，则 PQ? （ ） A.? ?3,4 B.? ?3,4? C.? ?,4? D.? ?3,? ? 2已知命题 p ： 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ?，则 p? 是（ ） A 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ? B 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ? C 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( )

3、0f x f x x x? ? ? D 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ? 3已知直线 y ax? 是曲线 lnyx? 的切线，则实数 a? （ ） A.12 B.12e C.1e D.21e4已知向量 ? ? ? ?, , 1, 2a x y b? ? ?，且 ? ?1,3ab? ，则 2ab? 等于（ ） A 1 B 3 C 4 D 5 5为了得到 3 sin 23yx?函数的图象，只需把 3sinyx? 上所有的点（ ） A.先把横坐标缩短到原来的 12倍，然后向左平移6?个单位 B.先把横坐标缩短到原来的 2倍，然

4、后向左平移6?个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的 2倍，然后向左右移3?个单位 D.先把横坐标缩短到原来的 12倍，然后向右平移3?个单位 6将标号为 1,2， ， 20 的 20 张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为 ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为 甲同学认为 有可能比 大，乙同学认为 和 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A. 甲对乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 13 12? B 112? C 134? D 1

5、4? 8已知抛物线 C ： )0(22 ? ppxy 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 BA、 两点，且直线 l 与圆 043 222 ? pypxx 交于 DC、 两点 .若 |2| CDAB ? ，则直线 l 的斜率为（ ） A 22? B 23? C 1? D 2? 9过双曲线 ? ?0,012222 babyax ? 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为 1 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A.? ?21， B. ? ?101， C. ? ?102， D. ? ?105

6、， 10某种植基地将编号分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号 1， 3， 5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且 2号品种的马铃薯不能种植在 A、F 这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种 11设点 M 是棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 AD 的中点，点 P 在面 11BCCB 所在的平面内，若平面 1DPM 分别与平面 ABCD 和平面

7、11BCCB 所成的锐二面角相等，则点 P 到点 1C 的最短距离是（ ） A. 255 B. 22 C. 1 D. 63 12已知函数 | ln |, 0 2 ,()( 4 ) , 2 4 ,xxfx f x x? ? ? ? ?若当方程 ()f x m? 有四个不等实根 1x ， 2x ， 3x ，4x （ 1 2 3 4x x x x? ? ? ）时，不等式 223 4 1 2 11kx x x x k? ? ? ?恒成立，则实数 k 的最小值为（ ） A 98 B 32 2? C 2516 D 13 2? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13 x ， y 互为

8、共轭复数 ,且 2( ) 3 4 6x y xyi i? ? ? ?则 | | | |xy?=_ 14设有四个数的数列 ， 前三个数构成一个等比数列，其和为 ， 后三个数构成一个等差数列，其和为 15， 且公差非零对于任意固定的实数 ， 若满足条件的数列个数大于 1， 则 的取值范围为 _ 15 ABC 的三个内角为 A ， B ， C ，若 3 co s sin 7ta n ( )123 s in c o sAA ? ?，则 2cos sin 2BC?的最大值为 16 已知 ? ? ? ? ? ?1 0 1 1 O A O B x y O A O B? ? ? ?， ， ， ， ，. 若 0

9、 1 2? ? ? ? 时，? ?0 0xyz m nmn? ? ? ?，的最大值为 2，则 mn? 的最小值为 . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60分。 17已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， ? ? ? ?1 3 , 2 1 1 22 nna S n a n? ? ? ? ? （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）设? ? ? ?*21 1n nb n Na?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，证明： ? ?*710nT

10、 n N? 18下图是某地区 2000年至 2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型 ：；根据 2010年至 2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型 ： （ 1）分别利用这两个模型，求该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值； （ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面 ABC 是等边三角形， BC 的中点为 O ， 1AO? 底面 ABC ，

11、1AA 与底面 ABC 所成的角为 3? ，点 D 在棱 1AA 上，且 3 ,22AD AB?. （ 1）求证： OD? 平面 11BBCC ； （ 2）求二面角 11B BC A?的平面角的余弦值 . 20已知中心在原点的椭圆 E 的两焦点分别为双曲线 2 2 12x y?的顶点，直线 20xy?与椭圆 E 交于 M 、 N 两点，且 ? ?2,1M ? ，点 P 是椭圆 E 上异于 M 、 N 的任意一点，直线MN 外的点 Q 满足 0MQ MP?， 0NQ NP? （ 1）求点 Q 的轨迹方程； （ 2）试确定点 Q 的坐标，使得 MNQ? 的面积最大，并求出最大面积 21设函数 2(

12、 ) ln ( 3 2 )f x x a x x? ? ? ?，其中 aR? （ 1）讨论 ()fx极值点的个数； （ 2）设 12a? ，函数 ( ) 2 ( ) ( 3 ) 2g x f x x? ? ? ?，若 1x ， 2x （ 12xx? ）满足 12( ) ( )g x g x?且 1 2 02x x x? ，证明： 0( ) 0gx? （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点 （ 1）求

13、 的取值范围； （ 2）求 中点 的轨迹的参数方程。 23. 选修 4 5：不等式选讲 已知 ，函数 的最小值为 1 （ ）证明：。 （ ）若 恒成立，求实数 的最大值。 湖南湖北八市十二校 2019届高三第一次调研联考 理科数学试题参考答案及解析 1 B.【解析】由题意得， 0,4P? ， ( 3,3)Q? ， ( 3, 4PQ? ，故选 B. 考点：集合的运算 . 2 C【解析】本题考查全称命题的否定 .已知全称命题 : , ( ),P x M p x? 则否定为00: , ( ),P x M p x? ? ? ?故选 C. 考点：全称命题的否定 . 3 C【解析】设切点为 00( ,ln

14、 )xx， 切线方程是0 0 0001l n ( ) l n 1xy x x x y xxx? ? ? ? ? ? ?， 001 1ln 1 0a x aex? ?，故选 C. 考点：导数的运用 . 4 D【解析】由向量 ? ? ? ?, , 1, 2a x y b? ? ?，且 ? ?1,3ab? ，则 ? ?( 1, 2 ) 1, 3a b x y? ? ? ? ?，解得 2, 1xy?，所以 ? ? ? ?2,1 , 1, 2ab? ? ?，所以 2 ( 2 , 1 ) 2 ( 1 , 2 ) ( 4 , 3 )ab? ? ? ? ? ?，所以222 4 ( 3 ) 5ab? ? ? ?

15、 ?，故选 D 考点：向量的运算 5 A【解析】把 3sinyx? 上所有的点横坐标缩短到原来的 12倍可得到函数 3sin2yx? 的图象，再把 3sin2yx? 的图象向左平移6?个单位得到函数 3 sin 2 ( ) 3 sin ( 2 )63y x x? ? ? ?，故选 A. 考点：函数图象的平移变换与伸缩变换 . 6 B【解析】 随意列表如下 20 1 2 10 11 19 3 4 9 12 18 5 6 13 16 17 7 8 14 15 比如此时每一列的最小值分别为 17， 1， 2， 9， 11，此时最小值中最大的是 ，每一行中最大的分别是 20， 19， 18， 17，此时四个最大值中最小的是 ，此时 ，即乙说法正确，观察该表格，将表中数据无论怎么调换，始终有 ，即甲说法错误，故选B. 考点：考查推理 7 B【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为 1，底面为四分之一个圆，圆半径为 1；柱的高为 1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为 1 和 2，所以体积为21 1 11 + 1 1 2 = 13 4 2 1 2? ? ? ? ? ?，选 B. 考点：三视图 8 C【解析】由题设可得 222)2