浙江省杭州市建人高复2019届高三上学期第一次月考试题数学（含答案）.doc

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1、浙江 建人高复 2018 级第一学期第一次月考数 学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分 .满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 参考公式： 如果事件 BA, 互斥，那么 柱体的体积公式 )()()( BPAPBAP ? ； V Sh? 如果事件 BA, 相互独立，那么 椎体的体积公式 )()()( BPAPBAP ? ； 13V Sh? 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 球的表面积公式 n 次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 24SR? knkknn PPCkP ? )1()( (k = 0,1, ,n). 球的体积公式 台体的体积公式 343VR? 1

2、 ( + )3V h S S S S?下 下上 上 选择题部分 （共 40 分） 一 、 选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2 ? BAU ()UA C B ?U （ ） A. 1 B. 1,2 C. 2 D. 0,1,2 2. 复数 )31( iiz ? 的虚部是 （ ） A. 1 B. 1 C. i D. 3 3. 双曲线 22 13xy ?的离心率是 （ ） A. 63 B. 3 C. 2 D. 233 4. 若变量 x、 y满足约束条件

3、 6321xyxyx?，则 23z x y?的最 大 值为 （ ） A. 17 B. 13 C. 5 D. 1 （第 5 题） 5. 下列函数为偶函数的是 （ ） A cos siny x x? B cos siny x x? C xxy e e? D xxy e e? 6. 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 670aa?是 93SS? 的 （ ） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7. 曲线 y= 2xe? +1 在点 (0， 2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（ ） A 13 B 12 C 23 D

4、 1 8 . 已知向量 a， b， c 满足 |a| |b| a?b 2， (a c)?(b 2c) 0，则 |b c|的最小值为 （ ） A 312? B 732? C 32 D 72 9. 等腰直角 ABCV 斜边 CB 上一点 P 满足 14CP CB? ，将 CAPV 沿着 AP 翻折至 CAP? ，使二面角 C AP B?为 60，记直线 ,CA CB CP? ? ? 与平面 APB 所成角分别为 ,? ，则（ ） A、 ? ? ? B、 ? ? ? C、 ? ? ? D、 ? ? ? 10. 设 f(x)是定义在 (0, )? 上的单调增函数，且对任意的正数 x，都有 1( ( )

5、 )f f x x? 1()fx? ，则 f(1) = （ ） (A) 152? (B) 152? (C) 132? (D) 132? 非选择题部分 （共 110 分） 二、填空题： 本大题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 . 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 _ _，表面积等于 _ _ （第 11 题图） 12. 随机变量 ? 的分布列如下： ? 1? 0 1 P a b c 其中 a b c， ， 成等差数列，若 13E? ，则 D? 的值是 13、若正数 ,ab满足 2 4 83 l o g 1 l o g l o g ( )

6、a b a b? ? ? ? ?，则 _ _ , _ _ab? . 14、在 ABC? 中，角 ,ABC 所对应的边分别为 ,abc，其中 222 abccb ? 且 321?bc ，则 A? _ _,? Btan _ _.? 15、 已知 1 0 2 1 00 1 2 1 0( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ,x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?则 08_ _ , _ _aa? . 16、 设 6,1 ? zyx ， 且自然数 x， y， z的乘积能被 10整除 ，则有序自然数组 ( , , )xyz 共有 组 . 17、 已知函数 |ln|)( x

7、xf ? ，? ? ? 1,2|4| 10,0)( 2 xx xxg，则方程 1|)()(| ? xgxf 实根的个数为 _ _个 三、简答题： 本大题共 5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 18（本小题 14 分） 已知函数 22 s i n c( ) 2 c o sosxxx xf ? （ x R? ） （）求 ()fx的最小正周期，并求 ()fx的最小值 （）令 ( ) 18g x f x? ? ?，若 ( ) 2g x a? 对于 , 63x ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19. （本小题 15 分） 如图，直三棱柱 111 CBAABC?

8、中，121 AABCAC ?， D 是棱 1AA 的中点， BDDC?1 ( ) 证明： BCDC?1 ( ) 求二面角 11 CBDA ? 的大小 . 20. （本小题 15 分） 设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和， 11?a ， )2(212 ? ? nSaS nnn. 求 ?na 的通项； 设 12 ? nSb nn，数列 ?nb 的前 n 项和 nT 21. （本小题 15 分） 设抛物线 2: 2 ( 0)C x py p?的焦点为 F ，准线为 l ， AC? ，已知以 F为圆心 ,FA 为半径的圆 F 交 l 于 ,BD两点； （ 1）若 090?BFD ， ABD? 的

9、面积为 24 ；求 p 的值及圆 F 的方程； （ 2）若 ,ABF 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 ,mn距离的比值 . 22. （本小题 15 分） 已知函数 121( ) (1 ) ( 0) 2xf x f e f x x? ? ?. ( ) 求 )(xf 的解析式及单调区间； ( ) 若 baxxxf ? 221)( ，求 ba )1( ? 的最大值 数学答案 一 、 选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分 , 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5

10、 6 7 8 9 10 答案 D B C A D A A B C A 二、填空题： 本大题共 7 个小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 . 11. 4,10+4 2 +2 3 12. 59 13. 111616， 14. 132?， 15. 1024,180 16. 72 17. 4 三、简答题： 本大题共 5 小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 18、 解 （） ? ? si n 2 c os 2 1 2 si n 2 14f x x x x ? ? ? ? ? ?， 3 分 其最小正周期是 22T ? ?， 5 分 又当 2242xk?

11、 ? ? ? ?，即 ? ?38x k k Z? ? ?时， sin 24x ?取得最小值 1? ， 所以函数 ?xf 的最小值是 12? ，此时 x 的集合为 3|,8x x k k Z? ? ? 7 分 （） ( ) 1 2 sin 2( ) 2 sin 2 2 c os 28 8 4 2g x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 由 , 63x ? ，得 22 , 33x ? ，则 1cos 2 ,12x? ， 11 分 2( ) 2 c os 2 , 2 2g x x? ? ? ?， 12 分 若 (

12、 ) 2g x a? 对于 , 63x ? 恒成立，则 m a x2 ( ) 2 2 2a g x a? ? ? ? ? ? 15 分 19 、 解 ( ) 证明：设112AC BC AA a? ? ?， 直 三 棱 柱 111 CBAABC? ， 1 2DC DC a? ? ?， 1 2CC a? ， 22211D C D C CC? ? ?， 1DC DC?. 3 分 又 1DC BD? ， 1DC DC D?I ， 1DC?平面 BDC . 又 BC? 平面 BDC , 1DC BC?. 7 分 ( )由 ( )知， 1 2DC a? ， 1 5BC a? ，又已知 BDDC?1 ， 3

13、BD a? . 在 Rt ABD 中， 3 , , 9 0B D a A D a D A B? ? ? ?， 2AB a? . 2 2 2AC BC AB? ? ?， AC BC?. 9 分 法一：取 11AB 的中点 E ，则易证 1CE? 平面 1BDA ，连结 DE ，则 1CE? BD ， 已知 BDDC?1 ， BD?平面 1DCE ， BD?DE ， 1CDE? 是二面角 11 CBDA ? 平面角 . 11 分 在 1Rt CDE 中， 1112 12s in 22aCEC D E CD a? ? ? ?， 1 30C DE? ? . 即二面角 11 CBDA ? 的大小为 30

14、 . 15 分 法二：以点 C 为坐标原点，为 x 轴， CB 为 y 轴 , 1CC 为 z 轴 ,建立空间直角坐标系 C xyz? .则 ? ? ? ? ? ? ? ?11, 0 , 2 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 0 , 2A a a B a D a a C a. 9 分 ? ? ? ?1, , , , 0 ,D B a a a D C a a? ? ? ? ?，设平面 1DBC 的法向量为 ? ?1 1 1 1,n x y z? ， 则 1 1 11 1 100n D B a x a y a zn D C a x a z? ? ? ? ? ? ? ? ?,不妨令 1 1x? ,得 112, 1yz?,故可取 ? ?1 1,2,1n ? . 同理 ,可求得平面 1DBA 的一个法向量 ? ?2 1,1,0n ? . 12 分 设 1n 与 2n 的夹角为 ? ,则 121233c o s 262nnnn? ? ?, 30? . 由图可知 , 二面角的大小为锐角 ,故二面角 11 CBDA ? 的大小为 30 . 15 分 12 11 ( 2 )11( ) ( ) ( )22n n nn n n n n na S S nS a S S