湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考数学（文）试题（含答案）.doc

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1、绝密 2018年 10月 4日 17:00前 湖南湖北八市十二校 2019届高三第一次调研联考 文科数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4 本卷答题时间 120 分钟，满分 150分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ? ?| 0 4P x R

2、x? ? ? ?， ? ?|3Q x R x? ? ?，则 PQ? （ ） A.? ?3,4 B.? ?3,4? C.? ?,4? D.? ?3,? ? 2已知命题 p ： 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ?，则 p? 是（ ） A 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ? B 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ? C 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( )

3、 0f x f x x x? ? ? D 1x? ， 2xR? ， 2 1 2 1( ( ) ( ) ) ( ) 0f x f x x x? ? ? 3已知直线 y ax? 是曲线 lnyx? 的切线，则实数 a? （ ） A.12 B.12e C.1e D.21e4已知向量 ? ? ? ?, , 1, 2a x y b? ? ?，且 ? ?1,3ab? ，则 2ab? 等于（ ） A 1 B 3 C 4 D 5 5为了得到 3 sin 23yx?函数的图象，只需把 3sinyx? 上所有的点（ ） A.先把横坐标缩短到原来的 12倍，然后向左平移6?个单位 B.先把横坐标缩短到原来的 2倍，

4、然后向左平移6?个单位 C. 先把横坐标缩短到原来的 2倍，然后向左右移3?个单位 D.先把横坐标缩短到原来的 12倍，然后向右平移3?个单位 6 有 3 个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中 1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ） A 13 B 12 C 23 D 34 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 13 12? B 112? C 134? D 1 4? 8设双曲线 221xyab?（ 0 ba? ）的半焦距为 c ， ? ? ? ?,0 , 0,ab为直线 l 上两点，已知原点到直线 l 的距离为 34c ，则双

5、曲线的离心率为（ ） A 233 B 3 或 2 C 2或 233 D 2 9已知点 ? ?0,2A ，抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F，射线 FA 与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，若 55FMMN?，则 p 的值等于（ ） A 18 B 14 C 2 D 4 10已知实数yx,满足：?012012yxxyx，|122| ? yxz，则 z的取值范围是（ ） A535B)5,0C5,0D)5,3511设点 M 是棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱 AD 的中点，点 P 在面 11BCCB 所在的平面内，若平面 1DPM 分

6、别与平面 ABCD 和平面 11BCCB 所成的锐二面角相等，则点 P 到点 1C 的最短距离是（ ） A. 255 B. 22 C. 1 D. 63 12若存在 2,x ee?，使得关于 x 的不等式 1ln 4x axx ? 成立，则实数 a 的取值范围为（ ） A 211,22e? ?B 211,24e? ?C 211,22e? ?D 211,24e? ?二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13 x ， y 互为共轭复数 ,且 2( ) 3 4 6x y xyi i? ? ? ?则 | | | |xy?=_ 14已知数列 na 为等比数列， nS 为其前 n 项和，

7、 *nN? ，且 1 2 3 3a a a? ? ? ，4 5 6 6a a a? ? ? ，则 12S? 15一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为 65 ，则判断框中应填入的条件是 _ 16 ABC 的三个内角为 A ， B ， C ，若 3 co s sin 7ta n ( )123 s in c o sAA ? ?，则 2cos sin 2BC?的最大值为 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60分。 17已知数列 ?na 的前 n

8、 项和为 nS ， ? ? ? ?1 3 , 2 1 1 22 nna S n a n? ? ? ? ? （ 1）求 ?na 的通项公式； （ 2）设? ? ? ?*21 1n nb n Na?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，证明： ? ?*710nT n N? 18下图是某地区 2000年至 2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图 为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型 ：；根据 2010年至 2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型

9、： （ 1）分别利用这两个模型，求该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值； （ 2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 19 如图，已知多面体 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C均垂直于平面 ABC， ABC=120 ， A1A=4， C1C=1，AB=BC=B1B=2 （ 1）证明： AB1 平面 A1B1C1； （ 2）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值 20已知中心在原点的椭圆 E 的两焦点分别为双曲线 2 2 12x y?的顶点，直线 20xy?与椭圆 E 交于 M 、 N 两点，且 ? ?2,1M ? ，点 P 是椭圆 E 上异于 M 、

10、 N 的任意一点，直线MN 外的点 Q 满足 0MQ MP?， 0NQ NP? （ 1）求点 Q 的轨迹方程； （ 2）试确定点 Q 的坐标，使得 MNQ? 的面积最大，并求出最大面积 21设函数 2( ) ln ( 3 2 )f x x a x x? ? ? ?，其中 aR? （ 1）讨论 ()fx极值点的个数； （ 2）设 12a? ，函数 ( ) 2 ( ) ( 3 ) 2g x f x x? ? ? ?，若 1x ， 2x （ 12xx? ）满足 12( ) ( )g x g x?且 1 2 02x x x? ，证明： 0( ) 0gx? （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、

11、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点 （ 1）求 的取值范围； （ 2）求 中点 的轨迹的参数方程。 23. 选修 4 5：不等式选讲 已知 ，函数 的最小值为 1 （ ）证明：。 （ ）若 恒成立，求实数 的最大值。 湖南湖北八市十二校 2019届高三第一次调研联考 文科数学试题参考答案及解析 1 B.【解析】由题意得， 0,4P? ， ( 3,3)Q? ， ( 3, 4PQ? ，故选 B. 考点：集合的运算 . 2 C【解析】本题考查全称

12、命题的否定 .已知全称命题 : , ( ),P x M p x? 则否定为00: , ( ),P x M p x? ? ? ?故选 C. 考点：全称命题的否定 . 3 C【解析】设切点为 00( ,ln )xx， 切线方程是0 0 0001l n ( ) l n 1xy x x x y xxx? ? ? ? ? ? ?， 001 1ln 1 0a x aex? ?，故选 C. 考点：导数的运用 . 4 D【解析】由向量 ? ? ? ?, , 1, 2a x y b? ? ?，且 ? ?1,3ab? ，则 ? ?( 1, 2 ) 1, 3a b x y? ? ? ? ?，解得 2, 1xy?，所

13、以 ? ? ? ?2,1 , 1, 2ab? ? ?，所以 2 ( 2 , 1 ) 2 ( 1 , 2 ) ( 4 , 3 )ab? ? ? ? ? ?，所以222 4 ( 3 ) 5ab? ? ? ? ?，故选 D 考点：向量的运算 5 A【解析】把 3sinyx? 上所有的点横坐标缩短到原来的 12倍可得到函数 3sin2yx? 的图象，再把 3sin2yx? 的图象向左平移6?个单位得到函数 3 sin 2 ( ) 3 sin ( 2 )63y x x? ? ? ?，故选 A. 考点：函数图象的平移变换与伸缩变换 . 6、 A【解析】试题分析：记 3个社团分别为 A、 B、 C，依题意得

14、，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有 9种，分别为（ A， A），（ A， B），（ A， C），（ B， A），（ B， B），（ B， C），（ C，A），（ C， B），（ C， C），而两位同学参加同一个社团的种数为 3，故所求概率为 3193? ，故选 A 考点：概率 7 B【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为 1，底面为四分之一个圆，圆半径为 1；柱的高为 1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为 1 和 2，所以体积为21 1 11 + 1 1 2 = 13 4 2 1 2? ? ? ? ? ?，选 B. 考点：三视图 8、【答案】 A【解析】试题分析： 直线 l

15、过 ? ? ? ?,0 , 0,ab两点， 直线 l 的方程为： 1xyab?，即 0bx ay ab? ? ? ， 原点到直线 l 的距离为 34c ， 2234ab cab? 又 2 2 2c a b?， 423 1 6 1 6 0ee? ? ? ?， 2 4e? ，或 2 43e? 0 ba? ， 2 2 2 22c a b a? ? ? ， 2ce a? ? ? ，故离心率为 233e? 故选： A 考点：双曲线的简单性质 . 9、【答案】 C【解析】试题分析：设 , 是点 到准线的距离， , 55FMMN?,即 ,那么 ,即直线 的斜率是 -2，所以 ，解得 ，故选 C 考点：抛物线的简单性质 10、 B 【解析】 由约束条件作出可行域如图： ? ?2 2 , 110x Axy? ? ? ? ? ， 2 1 0 12,10 33xy Bxy? ? ? ? ? ? ? ? 令 2 2 1u x y?，变形可得 12uyx? ，平移目标函数线 12uyx? 使之经过