云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（含答案）.doc

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1、玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级第一次月考 文科数学试卷 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 1已知全集 RU? ，集合 ? ?xyxA lg? , 集合 ? ?1? xyyB ，那么 ? ? BCA U （ ） A ? B C D 2设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若 ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ，则 3 已知直线 12: ( 3 ) 4 5 3 , : 2 ( 5 ) 8l m x y m l x m y? ? ? ? ? ? ?平行，则实数 m 的值为（ ） A 7? B 1? C

2、 1? 或 7? D 133 4一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 61 B 31 C 32 D 65 5 已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等 比数列 的连续三项，则 的值为（ ） A B 4 C 2 D 6当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） A 2 B C D 7.已知 0 2? ? ? 且 4sin 5? ， ? ? 1tan 3? ? ?， 则 tan? （ ） A 13 B 913 C 139 D 3 第 4 题图 第 6 题图 8某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶

3、图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为 24，则下列结论错误的是 ( ) A B 甲 得分的方差 是 736 C乙得分的中位数和众数都为 26 D乙得分的方差小于甲得分的方差 9某学校老师中， 型血有 36 人、 型血有 24 人、 型血有 12 人，现需要从这些老师中抽取一个容量为 的样本 .如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 2 个个体，则样本容量 可能为（ ） A B C D 10已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ） A 5 B 3 C 1 D -4 11已知 满足 (其中 是常数 )，

4、则 的形状一定是（ ） A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形 12 已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值范围是 A B C D 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 13若 ， ， ，则 与 的夹角为 _ 14数列 的前 49 项和为 _ 15已知定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ?32f ? ，且对任意的实数 x ，都有 第 8 题图 ? ? ? ?5 15f x f x? ? ?恒成立，则 ? ?2018f 的值为 _ 16 已知正实数 ，满足 ，若不等式 有解则实数 的取值范围是 _ 三、解答题 ： 本大题共 6 小题， 共 7

5、0 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 10 分）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc已知 2 cos 2 .b C a c? （ 1）求 B ； （ 2）若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积 . 18 （ 12 分） 已知函数212s inc oss in3)( 2 ? ? ?xxxxf （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）若 ? 6,6 ?x，求函数 的值域 19（ 12 分）设 1 2a? ， 2 4a? ，数列 ?nb 满足： 1 22nnbb? ?且 1n n na a b? ?. （ 1） 求证：数列 ? ?2nb? 是等比

6、数列； （ 2） 求数列 ?na 的通项公式 . 20 （ 12 分）如图 ，四边形 为等腰梯形 沿折起，使得平面 平面 为 的中点，连接 （如图 2） . （ 1）求证： ； （ 2）求直线 与平面 所成的角的正弦值 . DBCACBADE 图 1 图 2 21（ 12 分）设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过 ? ? ? ?1,1 , 1,3AB? 两点 . (1)求圆 C 的方程； (2)设直线 y x m? ? 与圆 C 交于 ,MN两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由 . 22（ 12 分）已知函数 ， (1)若函数 是奇函数

7、，求实数 的值； (2)在 (1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由； (3)当 时，函数 的图象始终在函数 的图象上方，求实数 的取值范围 玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级第一次月考 文科数学参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D A C D B C A C A 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 13 6? 14 2549 15. 215 16 15mm? ?或 三、解答题 ： 本大题共 6 小题， 共 70 分

8、 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 10 分）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc已知 2 cos 2 .b C a c? （ 1）求 B ； （ 2）若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积 . 解 :（ 1）由已知以及正弦定理可得 ? ?2 s i n c o s 2 s i n s i n 2 s i n s i nB C A C B C C? ? ? ? ? 2 s i n c o s 2 c o s s i n s i nB C B C C? ? ? 2 c o s s sin 0B C C? ? ? 3 分 10 , sin 0 ,

9、c os 0 , .23C C B B B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q 又 . 5 分 （ 2）由（ 1）以及余弦定理可得 27 4 2aa? ? ? . 6 分 . ? ?2 2 3 0 , 3 1 ,a a a a? ? ? ? ? ? ?解 得 或 舍 去 . 8 分 1 1 3 3 3322 2 2 2ABCS ac si nB? ? ? ? ? ? ? 10 分 19 （ 12 分） 已知函数212s inc oss in3)( 2 ? ? ?xxxxf （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）若 ? 3,6 ?x ，求函数 的值域 解 ： （ 1） . 由, 所以 函

10、数 的 单调增区间是 （ 2）由 3,6 ?x 得 65,662 ? ? x ，从而 ， 所以，函数 的值域为 1,21? . 19（ 12 分）设 1 2a? ， 2 4a? ，数列 ?nb 满足： 1 22nnbb? ?且 1n n na a b? ?. （ 1） 求证：数列 ? ?2nb? 是等比数列； （ 2） 求数列 ?na 的通项公式 . (1)解：由题知： 1 2 2 2 2 222nnbb? ? ? ?，又 1 2 1 4 2 2b a a? ? ? ? ?Q ， 1 24b? ， ? ?2nb? 是以 4 为首项，以 2 为公比的等比数列 . ?2 由 (1) 可得 12 4

11、 2nnb ?g ，故 122nnb ?. 1n n na a b? ?Q ， 2 1 1a a b?， 3 2 2a a b?， 4 3 3a a b?， 11n n na a b?. 累加得： 1 1 2 3 1nna a b b b b ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2342 2 2 2 2 2 2 2 2nna ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?212 1 2= 2 + 2 112 n n? ? 122n n?， 即 ? ?12 2 2nna n n? ? ?. 而 111 2 2 2 1a ? ? ? ?， ? ?1*22nna n n

12、N? ? ?. 21 （ 12 分）如图 ，四边形 为等腰梯形 沿折起，使得平面 平面 为 的中点，连接 （如图 2） . （ 1）求证： ； （ 2）求直线 与平面 所成的角的正弦值 . CDA BH图 1 图 2（ 1） 证明： 在梯形 ABCD 中，作 ABCH? 于点 H ,则 1?BH , 3?CH , 2?BC , 3?CH , , , ， 又平面 平面 且平面 平面 ， 平面 ， （ 2） 取 AC 中点 F，连接 EF、 EC. ， 设 E 点到平面 BCD 的距离为 ，因为 ， , DE 与平面 BCD 所成角为 ，则 . 21（ 12 分）设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且

13、过 ? ? ? ?1,1 , 1,3AB? 两点 . (1)求圆 C 的方程； (2)设直线 y x m? ? 与圆 C 交于 ,MN两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由 . 解： (1) 圆 C 的圆心在 AB 的垂直平分线上， 又 AB 的中点为 ? ?0,2 ， 1ABk ? ， AB 的中垂线为 2yx? ? . 圆 C 的圆心在 x 轴上， 圆 C 的圆心为 ? ?2,0C ， 因此，圆 C 的半径 10r AC?， 圆 C 的方程为 ? ?2 22 10xy? ? ?. (2)设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x

14、 y N x y是直线 y x m? ? 与圆 C 的交点， 将 y x m? ? 代入圆 C 的方程得： ? ?222 4 2 6 0x m x m? ? ? ? ?. 21 2 1 2 62, 2mx x m x x ? ? ? ? ?. MN 的中点为 22,22mmH ?. 假如以 MN 为直径的圆能过原点，则 12OH MN? . 圆心 ? ?2,0C 到直线 MN 的距离为 22md ?， ? ? 222 22 2 1 0 2mM N r d ? ? ? ?. 2 2 6 0mm? ? ? ，解得 17m? . 经检验 17m? 时，直线 MN 与圆 C 均相交， MN 的方程为 17yx? ? ? 或 17yx? ? ? . 22（ 12 分）已知函数 ， (1)若函数 是奇函数，求实数 的值； (2)在 (1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由； (3)当 时，函数 的图象始终在函数 的图象上方，求实数 的取值范围 解：（ 1）因为 为奇函数，所以 ， 即 ， ，显然 ， 且 . 等式左右两边同时乘以 得 ， 化简得 ， . 上式对定义域内任意 恒成立，所以必有 ，解得 . （ 2）由（ 1）知 ，所以 ，即 ， 由 得 或 ， 所以函数 定义域 . 要求方程 解的个数，即求方程 在定义域 上的解的个数 . 令 ，显然 在区间