云南省玉溪市一中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（含答案）.doc

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1、玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级第一次月考 理科数学试卷 第 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 1已知全集 RU? ，集合 ? ?xyxA lg? , 集合 ? ?1? xyyB ，那么 ? ? BCA U （ ） A ? B C D 2设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若 ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ，则 3 已知直线 12: ( 3 ) 4 5 3 , : 2 ( 5 ) 8l m x y m l x m y? ? ? ? ? ? ?平行，则实数 m 的值为（ ） A 7? B 1? C

2、 1? 或 7? D 133 4一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三 视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 61 B 31 C 32 D 65 5 已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等 比数列 的连续三项，则 的值为（ ） A B 4 C 2 D 6当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） A 2 B C D 7 已知 0 2? ? ? 且 4sin 5? ， ? ? 1tan 3? ? ?， 则 tan? （ ） A 13 B 913 C 139 D 3 第 4 题图 第 6 题图 8某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶

3、图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为 24，则下列结论错误的是 A B 甲 得分的方差 是 736 C乙得分的中位数和众数都为 26 D乙得分的方差小于甲得分的方差 9某学校老师中， 型血有 36 人、 型血有 24 人、 型血有 12 人，现需要从这些老师中抽取一个容量为 的样本 .如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 2 个个体，则样本容量 可能为（ ） A B C D 10已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ） A 5 B 3 C 1 D -4 11已知 满足 (其中 是常数 )，则 的形

4、状一定是（ ） A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形 12 已知函数 f(x) 2x 1， x N*.若 ? x0， n N*，使 f(x0) f(x0 1) f(x0 n) 63 成立，则称 (x0， n)为函数 f(x)的一个 “生成点 ”则函数 f(x)的 “生成点 ”共有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 卷 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 13若 ， ， ，则 与 的夹角为 _ 14数列 的前 49 项和为 _ 15若定义在 上的函数 满足 ，且 是奇函数，现给出下列 4 个 结论 ： 是周期为 4 的周

5、期函数； 的图象关于点 对称； 是偶函数； 第 8 题图 的图象经过点 其中正确 结论 的序号是 _（请填上所有正确的序号） 16 已知正实数 ，满足 ，若不等式 有解则实数 的取值范围是 _ 三、解答题 ： 本大题共 6 小题， 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 10 分）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc已知 2 cos 2 .b C a c? （ 1）求 B ； （ 2）若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积 . 18 （ 12 分） 已知函数212s inc oss in3)( 2 ? ? ?xxxxf （ 1）求函数

6、的单调增区间； （ 2）若 ? 6,6 ?x，求函数 的值域 19（ 12 分）设 1 2a? ， 2 4a? ，数列 ?nb 满足： 1 22nnbb? ?且 1n n na a b? ?. （ 1） 求证：数列 ? ?2nb? 是等比数列； （ 2） 求数列 ?na 的通项公式 . 20.（ 12 分） 如图，已知 AB BCE? 平 面 , /CD AB , BCE? 是正三角形， B CEAD2AB BC CD?. （ 1）求证：平面 ADE? 平面 ABE ； （ 2）求二面角 A DE B?的正切值 . 21（ 12 分）设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过 ? ? ? ?1,1

7、, 1,3AB? 两点 . (1)求圆 C 的方程； (2)设直线 y x m? ? 与圆 C 交于 ,MN两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由 . 22（ 12 分）已知函数 ， (1)若函数 是奇函数，求实数 的值； (2)在 (1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由； (3)当 时，函数 的图象始终在函数 的图象上方，求实数 的取值范围 玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级第一次月考 理科数学参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7

8、 8 9 10 11 12 答案 C D A D A C D B C A C B 12.0 11 2nnnx?（ ）( ) n 1 63，即 2(n 1)x0 n(n 1) (n 1) 63，即 x0263 121nn ( )( ) ，如果 x0为正整数，则 (n 1)263，即 n 1， 2， 3， 4， 5， 6.当 n 1 时， x0 594 ，不是整数；当 n 2 时， x0 546 9，点 (9， 2)为函数 f(x)的一个 “ 生成点 ” ；当 n 3 时，x0 478 ，不是整数；当 n 4 时， x0 3810 ，不是整数；当 n 5 时， x0 2712 ，不是整数；当n 6

9、 时， x0 1414 1，故 (1， 6)为函数 f(x)的一个 “ 生成点 ” ，共 2 个， 二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 13 6? 14 2549 15 16 15mm? ?或 三、解答题 ： 本大题共 6 小题， 共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 10 分）设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 , , ,abc已知 2 cos 2 .b C a c? （ 1）求 B ； （ 2）若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积 . 解 :（ 1）由已知以及正弦定理可得 ? ?2 s i n c o s 2 s i

10、n s i n 2 s i n s i nB C A C B C C? ? ? ? ? 2 s i n c o s 2 c o s s i n s i nB C B C C? ? ? 2 c o s s sin 0B C C? ? ? 3 分 10 , sin 0 , c os 0 , .23C C B B B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Q 又 . 5 分 （ 2）由（ 1）以及余弦定理可得 27 4 2aa? ? ? . 6 分 . ? ?2 2 3 0 , 3 1 ,a a a a? ? ? ? ? ? ?解 得 或 舍 去 . 8 分 1 1 3 3 3322 2 2 2AB

11、CS ac si nB? ? ? ? ? ? ? 10 分 19 （ 12 分） 已知函数212s inc oss in3)( 2 ? ? ?xxxxf （ 1）求函数 的单调增区间； （ 2）若 ? 3,6 ?x ，求函数 的值域 解 ： （ 1） . 由, 所以 函数 的 单调增区间是 （ 2）由 3,6 ?x 得 65,662 ? ? x ，从而 ， 所以函数 的值域为 1,21? . 19（ 12 分）设 1 2a? ， 2 4a? ，数列 ?nb 满足： 1 22nnbb? ?且 1n n na a b? ?. （ 1） 求证：数列 ? ?2nb? 是等比数列； （ 2） 求数列 ?

12、na 的通项公式 . (1)解：由题知： 1 2 2 2 2 222nnbb? ? ? ?，又 1 2 1 4 2 2b a a? ? ? ? ?Q ， 1 24b? ， ? ?2nb? 是以 4 为首项，以 2 为公比的等比数列 . ?2 由 (1) 可得 12 4 2nnb ?g ，故 122nnb ?. 1n n na a b? ?Q ， 2 1 1a a b?， 3 2 2a a b?， 4 3 3a a b?， 11n n na a b?. 累加得： 1 1 2 3 1nna a b b b b ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ?2342 2 2 2 2 2 2

13、 2 2nna ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?212 1 2= 2 + 2 112 n n? ? 122n n?， 即 ? ?12 2 2nna n n? ? ?. 而 111 2 2 2 1a ? ? ? ?， ? ?1*22nna n n N? ? ?. 20.（ 12 分） 如图，已知 AB BCE? 平 面 , /CD AB , BCE? 是正三角形， 2AB BC CD?. （ 1）求证：平面 ADE? 平面 ABE ； （ 2）求二面角 A DE B?的正切值 . (1)证明：取 BE 的中点 F， AE 的中点 G， 连接 GD， GD， CF GF=21

14、 AB,GF AB，又 DC=21 AB,CD AB CD GF， CD=GF， CFGD 是平行四边形 (3 分 ) CF GD， CF BF， CF AB， CF 平面 ABE CF DG， DG 平面 ABE DG? 平面 ABE， 平面 ABE 平面 ADE( 6 分 ) (2) AB=BE， AE BG， BG 平面 ADE 过 G 作 GM DE，连接 BM，则 BM DE， 则 BMG 为二面角 A?DE?B 的平面角 (9 分 ) 设 AB=BC=2CD=2，则 BG= 2 ,GE= 2 , 在 Rt DCE 中， CD=1， CE=2， DE= 5 又 DG=CF= 3 ，由 DE?GM=DG?EG 得 GM= 530 (11 分 ) tan BMG= 315?GMBG 面角 A DE B?的正切值 315 (12 分 ) 21（ 12 分）设圆 C 的圆心在 x 轴上，并且过 ? ? ? ?1,1 , 1,3AB? 两点 . (1)求圆 C 的方程； (2)设直线 y x m? ? 与圆 C 交于 ,MN两点，那么以 MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线 MN 的方程；若不能，请说明理由 . 解： (1) 圆 C 的圆心在 AB 的垂直平分线上， 又 AB 的中点为 ?