2018版高中数学人教A版选修2-3检测及作业:课时作业 16正态分布 Word版含解析.doc
1 课时作业课时作业 16 正态分布正态分布 |基础巩固基础巩固|25 分钟,分钟,60 分分 一、选择题每小题 5 分,共 25 分 1.对于标准正态分布 N0,1的密度函数 fx= 1 2πe 2 2 x ,下列说 法不正确的是 A.fx为偶函数 B.fx的最大值是 1 2π C.fx在 x0 时是单调减函数,在 x≤0 时是单调增函数 D.fx关于 x=1 是对称的 解析由正态分布密度函数知 μ=0,即图象关于 y 轴对称. 答案D 2.把一正态曲线 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位,得到一条 新的曲线 C2,下列说法不正确的是 A.曲线 C2仍是正态曲线 B.曲线 C1,C2的最高点的纵坐标相等 C.以曲线 C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的方差大 2 D.以曲线 C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的期望大 2 解析正态密度函数为 φμ,σx=,x∈-∞,+ ∞,正态曲线对称轴为 x=μ,曲线最高点的纵坐标为 fμ= 1 2π·σ. 所以 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位后,曲线形状没变,仍为正 态曲线,且最高点的纵坐标没变,从而 σ 没变,所以方差没变,而平 移前后对称轴变了,即 μ 变了,因为曲线向右平移 2 个单位,所以期 望值 μ 增加了 2 个单位. 答案C 3.设随机变量 ξ~N2,2,则 D2ξ= A.1 B.2 C.1 2 D.8 2 解析∵ξ~N2,2,∴Dξ=2. ∴D2ξ=4Dξ=42=8. 答案D 4.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N0,σ2,若 Pξ2=0.023, 则 P-2≤ξ≤2= A.0.447 B.0.628 C.0.954 D.0.977 解析∵随机变量 ξ 服从标准正态分布 N0,σ2, ∴正态曲线关于直线 x=0 对称,又 Pξ2=0.023. ∴Pξ1=p, 则 P-11=p,所以 P00.若 3 X 在0,1内取值的概率为 0.4, 则 X 在0,2内取值的概率为________. 解析如图,易得 P00,若 X 在0,2内取值的概率为 0.2,求 1X 在0,4内取值的概率;2PX4. 解析1由 X~N2,σ2, 对称轴 x=2,画出示意图, ∵P04=1 2[1-P01 2,故 PY≥μ2PX≤σ1,故 B 错; 对任意正数 t,PX≥t5=1-0.158 7=0.841 3. 对于第二套方案 ξ-N3,22, 则 μ=3,σ=2. 于是 P3-25=1 2[1-P1ξ≤5] =1 21-0.682 6=0.158 7. 所以应选择第一方案. 14.已知某地农民工年均收入 ξ 服从正态分布,某密度函数图象 如图所示. 1写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式; 2求此地农民工年均收入在 8 000~8 500 之间的人数百分比. 解析设农民工年均收入 ξ~Nμ,σ2, 结合图象可知 μ=8 000,σ=500. 1此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式 Px= =,x∈-∞,+∞. 2∵P7 500ξ≤8 500 =P8 000-500ξ≤8 000+500 =0.682 6. ∴P8 000ξ≤8 500 =1 2P7 500ξ≤8 500 =0.341 3. 6 ∴此地农民工年均收入在 8 000~8 500 之间的人数百分比为 34.13.