2018版高中数学人教A版选修2-3检测及作业：课时作业 16正态分布 Word版含解析.doc

1 课时作业课时作业 16 正态分布正态分布 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1．对于标准正态分布 N(0,1)的密度函数 f(x)＝ 1 2πe 2 2 x ? ，下列说 法不正确的是( ) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的最大值是 1 2π C．f(x)在 x0 时是单调减函数，在 x≤0 时是单调增函数 D．f(x)关于 x＝1 是对称的 解析：由正态分布密度函数知 μ＝0，即图象关于 y 轴对称． 答案：D 2．把一正态曲线 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位，得到一条 新的曲线 C2，下列说法不正确的是( ) A．曲线 C2仍是正态曲线 B．曲线 C1，C2的最高点的纵坐标相等 C．以曲线 C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的方差大 2 D．以曲线 C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的期望大 2 解析：正态密度函数为 φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋ ∞)，正态曲线对称轴为 x＝μ，曲线最高点的纵坐标为 f(μ)＝ 1 2π·σ. 所以 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位后，曲线形状没变，仍为正 态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而 σ 没变，所以方差没变，而平 移前后对称轴变了，即 μ 变了，因为曲线向右平移 2 个单位，所以期 望值 μ 增加了 2 个单位． 答案：C 3．设随机变量 ξ～N(2,2)，则 D(2ξ)＝( ) A．1 B．2 C.1 2 D．8 2 解析：∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2. ∴D(2ξ)＝4D(ξ)＝4×2＝8. 答案：D 4．已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(0，σ2)，若 P(ξ2)＝0.023， 则 P(－2≤ξ≤2)＝( ) A．0.447 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：∵随机变量 ξ 服从标准正态分布 N(0，σ2)， ∴正态曲线关于直线 x＝0 对称，又 P(ξ2)＝0.023. ∴P(ξ1)＝p， 则 P(－11)＝p，所以 P(00)．若 3 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4， 则 X 在(0,2)内取值的概率为________． 解析：如图，易得 P(00)，若 X 在(0,2)内取值的概率为 0.2，求： (1)X 在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)． 解析：(1)由 X～N(2，σ2)， 对称轴 x＝2，画出示意图， ∵P(04)＝1 2[1－P(01 2，故 P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故 B 错； 对任意正数 t，P(X≥t)5)＝1－0.158 7＝0.841 3. 对于第二套方案 ξ－N(3,22)， 则 μ＝3，σ＝2. 于是 P(3－25)＝1 2[1－P(1ξ≤5)] ＝1 2(1－0.682 6)＝0.158 7. 所以应选择第一方案． 14．已知某地农民工年均收入 ξ 服从正态分布，某密度函数图象 如图所示． (1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式； (2)求此地农民工年均收入在 8 000～8 500 之间的人数百分比． 解析：设农民工年均收入 ξ～N(μ，σ2)， 结合图象可知 μ＝8 000，σ＝500. (1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式 P(x)＝ ＝，x∈(－∞，＋∞)． (2)∵P(7 500ξ≤8 500) ＝P(8 000－500ξ≤8 000＋500) ＝0.682 6. ∴P(8 000ξ≤8 500) ＝1 2P(7 500ξ≤8 500) ＝0.341 3. 6 ∴此地农民工年均收入在 8 000～8 500 之间的人数百分比为 34.13%.