2018版高中数学人教A版选修2-3检测及作业：课时作业 16正态分布 Word版含解析.doc

1 课时作业课时作业 16 正态分布正态分布 |基础巩固基础巩固|25 分钟，分钟，60 分分 一、选择题每小题 5 分，共 25 分 1．对于标准正态分布 N0,1的密度函数 fx＝ 1 2πe 2 2 x ，下列说 法不正确的是 A．fx为偶函数 B．fx的最大值是 1 2π C．fx在 x0 时是单调减函数，在 x≤0 时是单调增函数 D．fx关于 x＝1 是对称的 解析由正态分布密度函数知 μ＝0，即图象关于 y 轴对称． 答案D 2．把一正态曲线 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位，得到一条 新的曲线 C2，下列说法不正确的是 A．曲线 C2仍是正态曲线 B．曲线 C1，C2的最高点的纵坐标相等 C．以曲线 C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的方差大 2 D．以曲线 C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的期望大 2 解析正态密度函数为 φμ，σx＝，x∈－∞，＋ ∞，正态曲线对称轴为 x＝μ，曲线最高点的纵坐标为 fμ＝ 1 2π·σ. 所以 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位后，曲线形状没变，仍为正 态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而 σ 没变，所以方差没变，而平 移前后对称轴变了，即 μ 变了，因为曲线向右平移 2 个单位，所以期 望值 μ 增加了 2 个单位． 答案C 3．设随机变量 ξ～N2,2，则 D2ξ＝ A．1 B．2 C.1 2 D．8 2 解析∵ξ～N2,2，∴Dξ＝2. ∴D2ξ＝4Dξ＝42＝8. 答案D 4．已知随机变量 ξ 服从正态分布 N0，σ2，若 Pξ2＝0.023， 则 P－2≤ξ≤2＝ A．0.447 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析∵随机变量 ξ 服从标准正态分布 N0，σ2， ∴正态曲线关于直线 x＝0 对称，又 Pξ2＝0.023. ∴Pξ1＝p， 则 P－11＝p，所以 P00．若 3 X 在0,1内取值的概率为 0.4， 则 X 在0,2内取值的概率为________． 解析如图，易得 P00，若 X 在0,2内取值的概率为 0.2，求 1X 在0,4内取值的概率；2PX4． 解析1由 X～N2，σ2， 对称轴 x＝2，画出示意图， ∵P04＝1 2[1－P01 2，故 PY≥μ2PX≤σ1，故 B 错； 对任意正数 t，PX≥t5＝1－0.158 7＝0.841 3. 对于第二套方案 ξ－N3,22， 则 μ＝3，σ＝2. 于是 P3－25＝1 2[1－P1ξ≤5] ＝1 21－0.682 6＝0.158 7. 所以应选择第一方案． 14．已知某地农民工年均收入 ξ 服从正态分布，某密度函数图象 如图所示． 1写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式； 2求此地农民工年均收入在 8 000～8 500 之间的人数百分比． 解析设农民工年均收入 ξ～Nμ，σ2， 结合图象可知 μ＝8 000，σ＝500. 1此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式 Px＝ ＝，x∈－∞，＋∞． 2∵P7 500ξ≤8 500 ＝P8 000－500ξ≤8 000＋500 ＝0.682 6. ∴P8 000ξ≤8 500 ＝1 2P7 500ξ≤8 500 ＝0.341 3. 6 ∴此地农民工年均收入在 8 000～8 500 之间的人数百分比为 34.13.