2019年高中数学人教A版选修2-3练习:第2章 随机变量及其分布2.1.1 Word版含解析.doc
1 第第二二章章 2.1 2.1.1 A 级 基础巩固 一、选择题 1.①某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X; ②某人射击 2 次,击中目标的环数之和记为 X; ③测量一批电阻,阻值在 950Ω~1200Ω 之间; ④一个在数轴上随机运动的质点,它在数轴上的位置记为 X. 其中是离散型随机变量的是 导学号 51124327 A A.①② B.①③ C.①④ D.①②④ [解析] ①②中变量 X 所有可能取值是可以一一列举出来的,是离散型随机变量,而③ ④中的结果不能一一列出,故不是离散型随机变量. 2.6 件产品有 2 件次品,从中任取一件,则下列是随机变量的为 导学号 51124328 B A.取到产品的个数 B.取到正品的个数 C.取到正品的概率 D.取到次品的个数 [解析] 取到正品的个数不是固定值为 0,1,其余都是固定值. 3.某人射击的命中率为 p04”表示的试验结果是 导学号 51124330 D A.第一枚 6 点,第二枚 2 点 B.第一枚 5 点,第二枚 1 点 C.第一枚 2 点,第二枚 6 点 D.第一枚 6 点,第二枚 1 点 [解析] 只有 D 中的点数差为 6-1=54,其余均不是,应选 D. 5.下列变量中,不是离散型随机变量的是 导学号 51124331 C 2 A.从 2017 张已编号的卡片从 1 号到 2017 号中任取一张,被取出的号数 ξ B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数 η C.某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差 ξ D.从 2017 张已编号的卡片从 1 号到 2017 号中任取 2 张,被取出的卡片的号数之和 η [解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出,故 A,B,D 都是离散型随机变量,而 C 不是离散型随机变量,所以答案选 C. 6.给出下列四个命题 ①15 秒内,通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量; ②在一段时间内,候车室内候车的旅客人数是随机变量; ③一个剧场共有三个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量. 其中正确命题的个数是 导学号 51124332 C A.1 B.2 C.3 D.0 [解析] 由随机变量的概念知三个命题都正确,故选 C. 二、填空题 7.一木箱中装有 8 个同样大小的篮球,编号为 1、2、3、4、5、6、7、8,现从中随机 取出 3 个篮球,以 ξ 表示取出的篮球的最大号码,则 ξ=8 表示的试验结果有__21__种. 导学号 51124333 [解析] 从 8 个球中选出 3 个球,其中一个的号码为 8,另两个球是从 1、2、3、4、5、 6、7 中任取两个球.∴共有 C27=21 种. 8.同时抛掷 5 枚硬币,得到硬币反面向上的个数为 ξ,则 ξ 的所有可能取值的集合为 __{0,1,2,3,4,5}__. 导学号 51124334 9.在 100 件产品中含有 4 件次品,从中任意抽取 2 件,ξ 表示其中次品的件数,则 ξ =0 的含义是__ξ=0 表示取出的 2 件产品都是正品__. 导学号 51124335 三、解答题 10.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答 3 个问题,组委会为 每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择,其中有 5 道文史类题目,3 道科技类题目,2 道体育类题目,测试时,每位选手从给定的 10 道题目中不放回地随机抽取 3 次,每次抽取 一道题目,回答完该题后,再抽取下一道题目做答.某选手抽到科技类题目的道数为 X. 导学号 51124336 1试求出随机变量 X 的可能取值; 3 2{X=1}表示的试验结果是什么可能出现多少种不同的结果 [解析] 1由题意得 X 的可能取值为 0,1,2,3. 2{X=1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”. 从三类题目中各抽取一道有 C15· C13· C12· A33=180 种不同的结果. 抽取 1 道科技类题目,2 道文史类题目有 C13· C25· A33=180 种不同的结果. 抽取 1 道科技类题目,2 道体育类题目,有 C13· C22· A33=18 种不同的结果. 由分类加法计数原理知可能出现 180+180+18=378 种不同的结果. B 级 素养提升 一、选择题 1.2016· 孝感高二检测对一批产品逐个进行检验,第一次检验到次品前已检验的产品 个数为 ξ,则 ξ=k 表示的试验结果为 导学号 51124337 D A.第 k-1 次检测到正品,而第 k 次检测到次品 B.第 k 次检测到正品,而第 k+1 次检测到次品 C.前 k-1 次检测到正品,而第 k 次检测到次品 D.前 k 次检测到正品,而第 k+1 次检测到次品 [解析] 由题意 ξ=k 表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为 k,因此前 k 次检测 到的都是正品,第 k+1 次检测的是一件次品,故选 D. 2.2016· 临沂高二检测袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1、2、3、4、5 五个号码, 在有放回条件下依次抽取 2 个球,设 2 个球号码之和为 ξ,则 ξ 所有可能取值的个数是 导学号 51124338 B A.5 B.9 C.10 D.25 [解析] ∵ξ 表示取出的 2 个球的号码之和,又 1+1=2,1+2=3,1+3=4,1+4=5,1+5 =6,2+2=4,2+3=5,2+4=6,2+5=7,3+3=6,3+4=7,3+5=8,4+4=8,4+5=9,5+5= 10,故 ξ 的所有可能取值为 2、3、4、5、6、7、8、9、10,共 9 个. 二、填空题 3.一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1、2、3、4、5、6.现从中随机取出 3 个球, 以 ξ 表示取出的球的最大号码,用x,y,z表示取出的三个球编号为 x,y,zxyz,则 ξ =5 表示的试验结果构成的集合是__{1,2,5,1,3,5,1,4,5,2,3,5,2,4,5,3,4,5}__. 导学号 51124339 [解析] 从 6 个球中选出 3 个球,其中有一个是 5 号球,其余的 2 个球是 1,2,3,4 号球中 的任意 2 个. ∴试验结果构成的集合是{1,2,5,1,3,5,1,4,5,2,3,5,2,4,5,3,4,5}. 4 4.袋中装有除颜色外,质地、大小完全相同的 4 个小球,其中 1 个红球、3 个白球, 从中任意摸出 1 个观察颜色,取后不放回,如果是红色,则停止摸球,如果是白色,则继续 摸球,直到摸到红球时停止,记停止时的取球次数为 ξ,则 ξ 所有可能取值的集合为 __{1,2,3,4}__,ξ=2 的意义为__第一次摸到白球,第二次摸到红球__. 导学号 51124340 [解析] 袋中共 4 个球,3 白 1 红,取球后不放回,因此 ξ 的可能取值为 1、2、3、4, 即 ξ∈{1,2,3,4},ξ=2 表示第一次摸到白球,第二次摸到红球. 三、解答题 5.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”,用 X 表示需要比赛 的局数,写出 X 所有可能的取值,并写出表示的试验结果. 导学号 51124341 [解析] X=4,5,6,7. X=4 表示甲胜前 4 局或乙胜前 4 局. X=5 表示甲在前 4 局中胜 3 局并胜第 5 局或乙在前 4 局中胜 3 局并胜第 5 局. X=6 表示甲在前 5 局中胜 3 局并胜第 6 局或乙在前 5 局中胜 3 局并胜第 6 局. X=7 表示甲在前 6 局中胜 3 局并胜第 7 局或乙在前 6 局中胜 3 局并胜第 7 局. 6.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结 果. 导学号 51124342 1一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数 ξ; 2一袋中装有 5 只同样大小的球,编号为 1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出 3 只球, 被取出的最大号码数 ξ. [解析] 1ξ 可取 0、1、2. ξ=i,表示取出的 3 个球中有 i 个白球,3-i 个黑球,其中 i=0、1、2. 2ξ 可取 3、4、5. ξ=3,表示取出的 3 个球的编号为 1、2、3; ξ=4,表示取出的 3 个球的编号为 1、2、4 或 1、3、4 或 2、3、4; ξ=5,表示取出的 3 个球的编号为 1、2、5 或 1、3、5 或 1、4、5 或 2、3、5 或 2、4、 5 或 3、4、5. C 级 能力拔高 一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个,其中所含白球的个数为 ξ. 导学号 51124343 1列表说明可能出现的结果与对应的 ξ 的值; 2若规定取 3 个球,每取到一个白球加 5 分,取到黑球不加分,且最后不管结果如何 都加上 6 分,求最终得分 η 的可能取值,并判定 η 是否是离散型随机变量. 5 [解析] 1 ξ 0 1 2 3 结果 取得 3 个黑球 取得 1 个白球 2 个黑球 取 2 个白球 1 个黑球 取 3 个白球 2由题意可得 η=5ξ+6而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}, ∴η对应的值是 50+6,51 +6,52+6,53+6,故 η 的可值取值为 6,11,16,21 显然,η 为离散型变量.