2019年高中数学人教A版选修2-3练习：第2章 随机变量及其分布2.1.1 Word版含解析.doc

1 第第二二章章 2.1 2.1.1 A 级 基础巩固 一、选择题 1．①某电话亭内的一部电话 1 小时内使用的次数记为 X； ②某人射击 2 次，击中目标的环数之和记为 X； ③测量一批电阻，阻值在 950Ω～1200Ω 之间； ④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为 X. 其中是离散型随机变量的是 导学号 51124327 ( A ) A．①② B．①③ C．①④ D．①②④ [解析] ①②中变量 X 所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③ ④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量． 2．6 件产品有 2 件次品，从中任取一件，则下列是随机变量的为 导学号 51124328 ( B ) A．取到产品的个数 B．取到正品的个数 C．取到正品的概率 D．取到次品的个数 [解析] 取到正品的个数不是固定值为 0,1，其余都是固定值． 3．某人射击的命中率为 p(04”表示的试验结果是 导学号 51124330 ( D ) A．第一枚 6 点，第二枚 2 点 B．第一枚 5 点，第二枚 1 点 C．第一枚 2 点，第二枚 6 点 D．第一枚 6 点，第二枚 1 点 [解析] 只有 D 中的点数差为 6－1＝54，其余均不是，应选 D． 5．下列变量中，不是离散型随机变量的是 导学号 51124331 ( C ) 2 A．从 2017 张已编号的卡片(从 1 号到 2017 号)中任取一张，被取出的号数 ξ B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数 η C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差 ξ D．从 2017 张已编号的卡片(从 1 号到 2017 号)中任取 2 张，被取出的卡片的号数之和 η [解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出，故 A，B，D 都是离散型随机变量，而 C 不是离散型随机变量，所以答案选 C． 6．给出下列四个命题： ①15 秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量； ②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确命题的个数是 导学号 51124332 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．0 [解析] 由随机变量的概念知三个命题都正确，故选 C． 二、填空题 7．一木箱中装有 8 个同样大小的篮球，编号为 1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机 取出 3 个篮球，以 ξ 表示取出的篮球的最大号码，则 ξ＝8 表示的试验结果有__21__种. 导学号 51124333 [解析] 从 8 个球中选出 3 个球，其中一个的号码为 8，另两个球是从 1、2、3、4、5、 6、7 中任取两个球．∴共有 C27＝21 种． 8．同时抛掷 5 枚硬币，得到硬币反面向上的个数为 ξ，则 ξ 的所有可能取值的集合为 __{0,1,2,3,4,5}__. 导学号 51124334 9．在 100 件产品中含有 4 件次品，从中任意抽取 2 件，ξ 表示其中次品的件数，则 ξ ＝0 的含义是__ξ＝0 表示取出的 2 件产品都是正品__. 导学号 51124335 三、解答题 10．某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答 3 个问题，组委会为 每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择，其中有 5 道文史类题目，3 道科技类题目，2 道体育类题目，测试时，每位选手从给定的 10 道题目中不放回地随机抽取 3 次，每次抽取 一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目做答．某选手抽到科技类题目的道数为 X. 导学号 51124336 (1)试求出随机变量 X 的可能取值； 3 (2){X＝1}表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？ [解析] (1)由题意得 X 的可能取值为 0,1,2,3. (2){X＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”． 从三类题目中各抽取一道有 C15· C13· C12· A33＝180 种不同的结果． 抽取 1 道科技类题目，2 道文史类题目有 C13· C25· A33＝180 种不同的结果． 抽取 1 道科技类题目，2 道体育类题目，有 C13· C22· A33＝18 种不同的结果． 由分类加法计数原理知可能出现 180＋180＋18＝378 种不同的结果． B 级 素养提升 一、选择题 1．(2016· 孝感高二检测)对一批产品逐个进行检验，第一次检验到次品前已检验的产品 个数为 ξ，则 ξ＝k 表示的试验结果为 导学号 51124337 ( D ) A．第 k－1 次检测到正品，而第 k 次检测到次品 B．第 k 次检测到正品，而第 k＋1 次检测到次品 C．前 k－1 次检测到正品，而第 k 次检测到次品 D．前 k 次检测到正品，而第 k＋1 次检测到次品 [解析] 由题意 ξ＝k 表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为 k，因此前 k 次检测 到的都是正品，第 k＋1 次检测的是一件次品，故选 D． 2．(2016· 临沂高二检测)袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1、2、3、4、5 五个号码， 在有放回条件下依次抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 ξ，则 ξ 所有可能取值的个数是 导学号 51124338 ( B ) A．5 B．9 C．10 D．25 [解析] ∵ξ 表示取出的 2 个球的号码之和，又 1＋1＝2,1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,1＋5 ＝6,2＋2＝4,2＋3＝5,2＋4＝6,2＋5＝7,3＋3＝6,3＋4＝7,3＋5＝8,4＋4＝8,4＋5＝9,5＋5＝ 10，故 ξ 的所有可能取值为 2、3、4、5、6、7、8、9、10，共 9 个． 二、填空题 3．一袋中装有 6 个同样大小的黑球，编号为 1、2、3、4、5、6.现从中随机取出 3 个球， 以 ξ 表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为 x，y，z(xyz)，则 ξ ＝5 表示的试验结果构成的集合是__{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}__． 导学号 51124339 [解析] 从 6 个球中选出 3 个球，其中有一个是 5 号球，其余的 2 个球是 1,2,3,4 号球中 的任意 2 个． ∴试验结果构成的集合是{(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}． 4 4．袋中装有除颜色外，质地、大小完全相同的 4 个小球，其中 1 个红球、3 个白球， 从中任意摸出 1 个观察颜色，取后不放回，如果是红色，则停止摸球，如果是白色，则继续 摸球，直到摸到红球时停止，记停止时的取球次数为 ξ，则 ξ 所有可能取值的集合为 __{1,2,3,4}__，ξ＝2 的意义为__第一次摸到白球，第二次摸到红球__. 导学号 51124340 [解析] 袋中共 4 个球，3 白 1 红，取球后不放回，因此 ξ 的可能取值为 1、2、3、4， 即 ξ∈{1,2,3,4}，ξ＝2 表示第一次摸到白球，第二次摸到红球． 三、解答题 5．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用 X 表示需要比赛 的局数，写出 X 所有可能的取值，并写出表示的试验结果. 导学号 51124341 [解析] X＝4,5,6,7. X＝4 表示甲胜前 4 局或乙胜前 4 局． X＝5 表示甲在前 4 局中胜 3 局并胜第 5 局或乙在前 4 局中胜 3 局并胜第 5 局． X＝6 表示甲在前 5 局中胜 3 局并胜第 6 局或乙在前 5 局中胜 3 局并胜第 6 局． X＝7 表示甲在前 6 局中胜 3 局并胜第 7 局或乙在前 6 局中胜 3 局并胜第 7 局． 6．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结 果. 导学号 51124342 (1)一个袋中装有 2 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数 ξ； (2)一袋中装有 5 只同样大小的球，编号为 1、2、3、4、5.现从该袋中随机取出 3 只球， 被取出的最大号码数 ξ. [解析] (1)ξ 可取 0、1、2. ξ＝i，表示取出的 3 个球中有 i 个白球，3－i 个黑球，其中 i＝0、1、2. (2)ξ 可取 3、4、5. ξ＝3，表示取出的 3 个球的编号为 1、2、3； ξ＝4，表示取出的 3 个球的编号为 1、2、4 或 1、3、4 或 2、3、4； ξ＝5，表示取出的 3 个球的编号为 1、2、5 或 1、3、5 或 1、4、5 或 2、3、5 或 2、4、 5 或 3、4、5. C 级 能力拔高 一个袋中装有 5 个白球和 5 个黑球，从中任取 3 个，其中所含白球的个数为 ξ. 导学号 51124343 (1)列表说明可能出现的结果与对应的 ξ 的值； (2)若规定取 3 个球，每取到一个白球加 5 分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何 都加上 6 分，求最终得分 η 的可能取值，并判定 η 是否是离散型随机变量． 5 [解析] (1) ξ 0 1 2 3 结果 取得 3 个黑球 取得 1 个白球 2 个黑球 取 2 个白球 1 个黑球 取 3 个白球 (2)由题意可得： η＝5ξ＋6而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}， ∴η对应的值是： 5×0＋6,5×1 ＋6,5×2＋6,5×3＋6，故 η 的可值取值为 6,11,16,21 显然，η 为离散型变量．