【高考冲刺】2019年高考数学命题热点名师解密：专题（39）快速解选择题的解法大全（理）（含答案）.doc

1 专题专题 3939 快速解选择题的解法大全快速解选择题的解法大全 一、题型特点一、题型特点 近几年来，在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是 12 道题，填空题一直是 4 道题，所占分值为 80 分，约占数学试题总分数的 53. 且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一 般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写 出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可 以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力． 二、解二、解题思路题思路 做选填题的步骤为 1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言文字语言、图形语言、数字符号语言之间快速转化并发 掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义． 2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧， 节约时间． 3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案，不 能有把答案抄错的现象． 三、三、典例分析典例分析 一一直接演绎法直接演绎法 所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、 推理、运算等过程，直接得到结果． 例 12015 课标全国Ⅰ已知点 Mx0， y0是双曲线 C x2 2 －y2＝1 上的一点， F1， F2是 C 的两个焦点． 若MF1 → · MF2 → 0，b0的右支上的一点，F1，F2 分别是左、右焦点，则△PF1F2的内切圆圆心 的横坐标为 A．a B．b C. a2＋b2 D．a＋b－ a2＋b2 【解析】如图， 6 点 P 沿双曲线向右顶点无限接近时，△PF1F2的内切圆越来越小，直至“点圆”，此“点圆”应为右顶点，则内 切圆圆心的横坐标为 a.故选 A 【反思】用极限化法是解选择填空题的一种有效方法，也是在选择填空题中避免“小题大做”的有效途 径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小做题难度，计算简便，能迅速得到答案． 练习练习 1．．已知椭圆已知椭圆的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为，，，， 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一为椭圆上不与左右顶点重合的任意一 点，点， ，， 分别为分别为的内心、重心，当的内心、重心，当轴时，椭圆的离心率为轴时，椭圆的离心率为 A．． B．． C．． D．． 【答案】【答案】A 【解析】【解析】如图，令 点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理） ，连接，显然 点在上，连接并 延长交 轴于点 ，连接并延长交 轴于点 ，轴，过点 作垂直于 轴于点 ， 设点，，则， 因为 为的重心，所以， 因为轴，所以 点横坐标也为，， 因为为的角平分线， 则有， 7 又因为，所以可得， 又由角平分线的性质可得，，而 所以得， 所以，， 所以，即， 因为 即，解得，所以答案为 A. 练习练习 2．． 定义直线定义直线 l l为椭圆为椭圆的右准线， 研究发现椭圆上任意一点的右准线， 研究发现椭圆上任意一点 M M 到右焦点到右焦点 的距离与它到的距离与它到 l l 的距离之比为定值，已知椭圆的距离之比为定值，已知椭圆，，为椭圆内一点，点为椭圆内一点，点 M M 为椭圆上的动点，为椭圆上的动点， 当当取最小值时，取最小值时，M M 点的坐标为点的坐标为 A．． B．． C．． D．． 【答案】【答案】B 8 四四数形结合法数形结合法 所谓数形结合法是把抽象的数学语言同直观的图形结合起来，通过“以形助数”、“以数辅形”，使抽象思维与 形象思维相结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题． 例 42015 课标全国 Ⅰ设函数 fx＝ex2x－1－ax＋a，其中 a－1 2时，g′x0， 所以当 x＝－1 2时，[gx]min＝－2e－ 1 2， 作出大致图象如图所示，当 x＝0 时，g0＝－1， g1＝e0， 直线 y＝ax－a 恒过1，0，斜率为 a， 故－ag0＝－1，且 g－1＝－3e －1≥－a－a，解得3 2e≤a0 时， xf′x－fx0 成立的 x 的取值范围是 A．－∞，－1∪0，1 B．－1，0∪1，＋∞C．－∞，－1∪－1，0 D．0，1∪1，＋∞ 【解析】选 A. 构造函数 gx＝f（x） x ， 则 g′x＝xf′（x）－f（x） x2 ， 当 x0 时，总有 xf′x－fx0 时，g′x恒小于 0， ∴当 x0 时，函数 gx为减函数， 又∵g－x＝gx，∴gx为定义域上的偶函数， 又∵g－1＝f（－1） －1 ＝0， ∴gx的图象性质类似如图 11 数形结合可得，不等式 fx0xgx0 x0 g（x）0 或 x0 g（x）0，0 x1 或 x－1.故选 A. 练习练习 1．．定义在定义在上的函数上的函数的导函数为的导函数为，且对，且对都有都有，则，则 A．． B．． C．． D．． 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由 f′（x）lnxf（x）得，f′（x）xlnx＞（1lnx）f（x） ， 即 f′（x）xlnx﹣（1lnx）f（x）＞0， 令 g（x）， 则 g′（x）， 由 f′（x）xlnx﹣（1lnx）f（x）＞0， ∴x∈（0，1） ， （1，∞）时，g′（x）＞0， ∴g（x）在区间（0.1）和（1，∞）上单调递增， ∴g（2）＜g（4）＜g（8） ， 即 f（8）＞3f（4）＞12f（2） ， 故选C． 12 （六）排除法（六）排除法 例例 6.已知函数已知函数，则函数，则函数的零点个数为的零点个数为 A．． B．． C．． D．． 【答案】【答案】B 【解析】【解析】当时，， 据此可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由函数的解析式易知函数在区间上单调递减， 绘制函数图像如图所示， 注意到， 故方程的解， 则原问题转化为求方程时解的个数之和， 由函数图像易知满足题意的零点个数为 7 个. 本题选择 B选项. 练习练习 1．． 设等比数列设等比数列的公比为的公比为 ， 其前， 其前 项和为项和为， 前， 前 项之积为项之积为， 并且满足条件， 并且满足条件，，，， ，下列结论中正确的是，下列结论中正确的是 A．． B．． C．．是数列是数列中的最大值中的最大值 D．．数列数列无最小值无最小值 【答案】【答案】D 13 （七）代入法（七）代入法 例例 7.已知定义域为已知定义域为 的奇函数的奇函数的导函数为的导函数为，当，当时，时，，若，若 ，则，则的大小关系正确的是（的大小关系正确的是（ ）） A．． B．． C．． D．． 【答案】【答案】D 【解析】【解析】构造函数g（x），∴g′（x）， ∵xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0， ∴函数g（x）在（0，∞）单调递减．∵函数f（x）为奇函数， ∴g（x）是偶函数，∴cg（﹣3）＝g（3） ， ∵ag（e） ，bg（ln2） ，∴g（3）＜g（e）＜g（ln2） ， ∴c＜a＜b， 故选D． 练习练习 1．．函数函数的定义域为的定义域为 ，且，且，当，当时，时，；当；当时，时， ，则，则 A．．671671 B．．673673 C．．13431343 D．．13451345 【答案】【答案】D 【解析】【解析】∵， ∴， ∴函数是周期为 3的周期函数． 14 又当时，；当时，， ∴， ∴ ． 故选 D． 练习练习 2．．设函数设函数,，，,若存在实数若存在实数 ,使得集合使得集合 中恰好有中恰好有 个元素个元素,则则的取值范围是（的取值范围是（ ）） A．． B．． C．． D．． 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由题意，集合 A∩B中恰好有 5个元素，即椭圆内包括函数 f（x）图象的 5个最值点； ∴顶点（，1）在椭圆上，而顶点（）必满足在椭圆内， 把顶点的坐标代入，可得， 解得， 由 T，∴，解得ω∈． 故选A． （八（八）特殊位置法）特殊位置法 例例 8．． 过过内一点内一点 任作一条直线， 再分别过顶点任作一条直线， 再分别过顶点作作 的垂线， 垂足分别为的垂线， 垂足分别为， 若， 若 恒成立，则点恒成立，则点 是是的（的（ ）） A．．垂心垂心 B．．重心重心 C．．外心外心 D．．内心内心 【答案】【答案】B 【解析】【解析】本题采用特殊位置法较为简单. 因为过内一点 任作一条直线，可将此直线特殊为过点 A，则，有. 如图 15 则有直线 AM 经过 BC的中点， 同理可得直线 BM经过 AC的中点，直线 CM经过 AB 的中点， 所以点 是的重心， 故选 B. 练习练习 1．．在在中，若中，若，则，则 是是的（的（ ）） A．．外心外心 B．．内心内心 C．．重心重心 D．．垂心垂心 【答案】【答案】D 【解析】【解析】∵∴； ∴； ∴OB⊥AC， 同理由，得到OA⊥BC ∴点O是△ABC的三条高的交点． 故选D． 练习练习 2．．在正方体在正方体中，点中，点 E 是棱是棱的中点，点的中点，点 F 是线段是线段上的一个动点．有以下三个上的一个动点．有以下三个 命题命题 ①①异面直线异面直线与与所成的角是定值；所成的角是定值；②②三棱锥三棱锥的体积是定值；的体积是定值； ③③直线直线与平面与平面所成的角是定值．其中真命题的个数是所成的角是定值．其中真命题的个数是 16 A．．3 B．．2 C．．1 D．．0 【答案】【答案】B 【解析】【解析】以 A点为坐标原点，AB,AD,所在直线为 x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长 为 1，可得 B1,0,0,C1,1,O,D0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,设 Ft，1，1-t， （0≤t≤1） ， 可得1,1,1,t-1，1，-t，可得0，故异面直线与所的角是定值，故①正确； 三棱锥的底面为定值，且∥,点 F 是线段上的一个动点，可得 F 点到底面的距 离为为定值，故三棱锥的体积是定值，故②正确； 可得t，1，-t，0,1,-1,-1,1,0,可得平面的一个法向量为 （1，1，1） ，可得 不为定值，故③错误; 故选 B. （九）归纳法（九）归纳法 例例 9．．如如图，第图，第11个图案由个图案由 1 1 个点组成，第个点组成，第22个图案由个图案由 3 3 个点组成，第个点组成，第33个图案由个图案由 7 7 个点组成，第个点组成，第44 个图案由个图案由 1313 个点组成，第个点组成，第55个图案由个图案由 2121 个点组成，个点组