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高二年级数学竞赛试卷高二年级数学竞赛试卷 总分总分150150 分分 时量时量9090 分钟分钟 命题人罗永义命题人罗永义 一、选择题一、选择题 （ （5 5 分分10501050 分）分） 1 1．下列．下列表示图形中的阴影部分的是（表示图形中的阴影部分的是（ ）） A．．ACBC B．．ABAC C．．ABBC D．．ABC 2．已知集合．已知集合 42 1,2,3,,4,7,,3AkBaaa，且，且 *, ,aNxA yB 使使B中元素中元素31yx和和A中的元素中的元素x对应，则对应，则, a k的值分别为（的值分别为（ ）） A2,3 B．．3,4 C．．3,5 D．．2,5 3 3．已知函数．已知函数1272 1 22 mmxmxmxf为偶函数，则为偶函数，则m的值是（的值是（ ）） A. . 1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 4．有五条线段长度分别为．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这，从这5条线段中任取条线段中任取3条，条， 则所取则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（条线段能构成一个三角形的概率为（ ）） A．． 10 1 B．． 10 3 C．． 2 1 D．． 10 7 5 5．．设设角属于第二象限，且角属于第二象限，且 2 cos 2 cos ，则，则 2 角属于（角属于（ ）） A．第一象限．第一象限 B．第二象限．第二象限 C．第三象限．第三象限 D．第四象限．第四象限 6 6．．已知条件已知条件12p x，条件，条件 2 56qxx，则，则p是是q的（的（ ）） A A．．充分不必要条件充分不必要条件 B B．．必要不充分条件必要不充分条件 C C．．充要条件充要条件 D D．．既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 7 7．化简．化简ACBD CDAB得（得（ ）） A．．AB B．．DA C．．BC D．．0 8．在．在△△ABC 中，若中，若 00 30, 6,90BaC，则，则bc等于（等于（ ）） A．．1 B．．1 C．．32 D．．32 9．若．若0252 2 xx，则，则22144 2 xxx等于（等于（ ）） A．．54 x B．．3 C．．3 D．．x45 1010．函数．函数sin20yx是是R上的偶函数，则上的偶函数，则的值是（的值是（ ）） A．．0 B．． 4 C. . 2 D. . 二、填空题二、填空题 （（5 5 分分10501050 分）分） 1. 1. 若集合若集合|6,Ax xxN，，{ |}Bx x是非质数，，CAB，则，则C的非空子集的个数为的非空子集的个数为 。。 A B C 2．函数．函数 4 2 2 x x y的定义域的定义域 。。 3．．设奇函数设奇函数xf的定义域为的定义域为5,5，，若当若当[0,5]x时时，， xf的图象如右图的图象如右图, 则不等式则不等式 0f x 的解是的解是 4 4．设扇形的周长为．设扇形的周长为8cm，面积为，面积为 2 4cm，则扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的圆心角的弧度数是 5 5．．若椭圆若椭圆 22 1xmy的离心率为的离心率为 3 2 ，则它的长半轴长为，则它的长半轴长为_______________. 6．在．在△△ABC 中，若中，若sinA∶∶sinB∶∶sinC 7∶∶8∶∶13，则，则C _____________ 7．数列．数列{ n a}是等差数列，是等差数列， 4 7a ，则，则 7 s _________ 8．把“五进制”数．把“五进制”数 5 1234转化为转化为“八进制”数转化为转化为“八进制”数_____________ 9．函数．函数1 2 xxy的值域为的值域为_____________。。 10．已知．已知2tanx，则，则 xx xx sincos sincos 的值为的值为_____________。。 。。 三、三、解答题解答题 1．求．求yxz 2的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、、y满足约束条件满足约束条件 . 1 , 1 , y yx xy 2 2．．已知向量已知向量a与b的夹角为的夹角为60，，|| 4,2 .3 72babab ,求向量求向量a的模。的模。 3．已知函数．已知函数 f x的定义域为的定义域为1,1，且同时满足下列条件 （，且同时满足下列条件 （1）） f x是奇函数；是奇函数； （（2）） f x在定义域上单调递减； （在定义域上单调递减； （3）） 2 110,fafa求求a的取值范围的取值范围 4.4.命题命题p方程方程 2 10 xmx 有两个不等的正实数根，有两个不等的正实数根， 命题命题q方程方程 2 44210 xmx 无实数根。若“无实数根。若“p或或q”为真命题，求”为真命题，求m的取值范围的取值范围 5．．已知椭圆已知椭圆 22 1 43 xy ，试确定，试确定m的值，使得在此椭圆上存在不同的值，使得在此椭圆上存在不同 两点关于直线两点关于直线4yxm对称。对称。 6 6、、如图，在四棱锥P ABCD 中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形， 2,60ABBAD . Ⅰ求证BD 平面 ;PAC （Ⅱ）若 ,PAAB 求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.