考研传热学资料汇总.docx

考研资料考研资料 目录目录 大纲大纲 1 PPT 讲义讲义 . 4 第一章. 4 第二章. 10 第三章. 22 第四章. 30 第五章. 35 第六章. 46 第七章. 59 第八章. 66 第九章. 73 第十章. 82 历年真题历年真题. 91 1998 91 1999 94 2000 97 2001 . 100 2002 . 103 2003 . 106 2004 . 109 2005 . 112 2006 . 116 2007 . 120 2008 . 124 2009 . 128 2010 . 132 2008–2009（秋）期末 136 3 1 2 3 h 4 t 5 A  q x t n x 6   0.12w /(m k) 7 t  t    t   t  c                 x  x  y  y  z  z  t  0(   2t  2t  0 x2 y2 8 a   c 9 1 2 3 10 11 12 t, t w  f1 ( ) t  q,  n w h, t w ,t   n  f2 ( )   h(t w  tf )  w 13 1, 2 第 1 页，共 138 页 14  rlq  l t  t  r       r  15   th(mH ) 16 fmH 1 2 Bi Fo Bi  0.1M M=1( 3 cv hA t  (3) 肋片与环境的表肋片与环境的表 面传热系数为面传热系数为 h. (4)  ，， h 和和 Ac均保均保 持持不变不变 求：求： 温度场温度场 t 和热流量和热流量   分析：分析：严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热严格地说，肋片中的温度场是三维、稳态、无内热 源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维源、常物性、第三类边条的导热问题。但由于三维 问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上，问题比较复杂，故此，在忽略次要因素的基础上， 将问题简化为一维问题。将问题简化为一维问题。 简化：简化： a 宽度宽度 l   and H 肋片长度方向温度均匀肋片长度方向温度均匀  l = 1  b   大、大、   t ）） ,由能量守恒可知由能量守恒可知 hA(t t ) -Vc dt f d 令： T t t f — 过余温度，则有，则有  d T 控制方程控制方程 hA T - UVc d W   T( W 0)  t  t   T 初始条件初始条件  0 0 d hA 方程式改写为：方程式改写为：  Vc d 12 第三章 非稳态导热 第 23 页，共 138 页 dhA d    d  hA  d 积分积分  Vc  0  Vc 0  ln  hA   t t hA   f e Vc 0  0 Vc t0 t f 过余温度比过余温度比 hA hV OA2 其中的指数：其中的指数： W ˜ W UcV OA V 2 Uc h(V A) ˜ a W Bi v ˜Fov O (V A)2 即与即与 1 的量纲相同，当的量纲相同，当 W UVchA 时，则时，则 W ˜hA 1 此时，此时， UVc T e 1 36.8% T 0 UVc 上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 hA 时，物体的过时，物体的过 余温度已经达到了初始过余温度的余温度已经达到了初始过余温度的 36.8％。％。 称称 UVc 为时间常数，用为时间常数，用 W 表示。表示。 c hA 第三章 非稳态导热 15 如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（  Vc ）小、换热条件好（）小、换热条件好（h 大），大）， 那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快， 时间常数时间常数 (  Vc / hA) 小。小。 对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对 流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的 （微细热电偶、薄膜热电阻）（微细热电偶、薄膜热电阻） UVc T 工程上认为工程上认为 =4  Vc / hA时时 ƒ W 4 Φ Ç Φ # 0 (m-1,n) (m, n) (m+1,n)   y (m,n-1) y   x   x o x 第四章 导热问题的数值解法 13 可见，节点越多，假设的分段线性分布越接近真实的温度布。可见，节点越多，假设的分段线性分布越接近真实的温度布。 此此 时：时： dt t m 1,n tm ,n ) O y O y tm-1,n tm,n dx x t m 1,n tm ,n tm+1,n ) O y # x ) O x t m ,n 1 t m ,n : y ) O x t m ,n 1 t m ,n (m-1,n) (m,n) (m+1,n) ; y 内热源：内热源：Φ Φ Φ x y 第四章 导热问题的数值解法 15 以二维、稳态、有内热源的导热问题为例以二维、稳态、有内热源的导热问题为例 此时：此时： Φ Φ Φ Φ Φv 0 ) OA dt O y dt dx dx 可见：当温度场还没有求出来之前，我们并不知道可见：当温度场还没有求出来之前，我们并不知道 dt dx 所以，必须假设相邻节点间的温度分布形式，这里我们所以，必须假设相邻节点间的温度分布形式，这里我们 假定温度呈分段线性分布，如图所示假定温度呈分段线性分布，如图所示 第四章 导热问题的数值解法 14 Φ Φ Φ Φ Φv 0 1,, 1,, , 1, , 1, Φ x y 0 x y 时：时： 1, 1, , 1, 1 4 , 2 0 Φ Φ 第四章 导热问题的数值解法 16 无内热源时：无内热源时： Φ 变为：变为： 4t m ,n tm 1,n tm 1,n tm ,n 1 tm ,n 1 重要说明：重要说明：所求节点的温度前的系数一定等于其他所求节点的温度前的系数一定等于其他 所有相邻节点温度前的系数之和。这一结论也适用所有相邻节点温度前的系数之和。这一结论也适用 于边界节点。但这里不包括热流于边界节点。但这里不包括热流( 或热流密度或热流密度) 前前 的系数。的系数。 第四章 导热问题的数值解法 17 第 32 页，共 138 页 4 -2 边界节点离散方程的建立及代数边界节点离散方程的建立及代数 方程的求解方程的求解 对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因为对于第一类边界条件的热传导问题，处理比较简单，因为 已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离散已知边界的温度，可将其以数值的形式加入到内节点的离散 方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。方程中，组成封闭的代数方程组，直接求解。 而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问题，而对于第二类边界条件或第三类边界条件的热传导问题， 就必须就必须用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程用热平衡的方法，建立边界节点的离散方程，边界，边界 节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才节点与内节点的离散方程一起组成封闭的代数方程组，才 能求解。能求解。 为了求解方便，这里我们将第二类边界条件及第三类边界为了求解方便，这里我们将第二类边界条件及第三类边界 条件合并起来考虑，用条件合并起来考虑，用 qw表示边界上的热流密度或热流表示边界上的热流密度或热流 密度表达式。用密度表达式。用 Φ 表示内热源强度。表示内热源强度。 第四章 导热问题的数值解法 18 上海交通大学 1 . 边界节点离散方程的建立：边界节点离散方程的建立： qw (1 ) 平直边界上的节点平直边界上的节点 y t m1,n  tm,n yqw  x tm  ,n x 1  tm,n  x t m,n1  tm,n 2 y 2 y qw x  Φm,n 2 y  0 x y  y 2x x2 x 4t m,n  2tm1,n   q w  tm,n1  tm,n1 Φm,n  第四章 导热问题的数值解法 19 (2 ) 外部角点外部角点 qw  y t m1,n  tm,n  y qw 2 x 2  x qw   x tm,n1  tm,n 2 2 y x y  Φm,n 2  2  0 x y  2x x2 2t m,n  tm1,n  tm,n1  q w y   Φm,n 2 x 第四章 导热问题的数值解法 20 (3 ) 内部角点内部角点 y t m1,n  tm,n    y t m1,n  tm,n  y   qw  qw x  2 x 2  t m,n1  tm,n  x t m,n1  tm,n x   x    qw  y 2 y 2   3xy  0  Φm,n 4 x y  t m,n  1 (2tm1,n  2tm,n1  tm,n1  tm1,n y 6  3x2 2x2 q w ) 2   x 第四章 导热问题的数值解法 21 qw的情况：的情况： (1 ) 第二类边界条件：将第二类边界条件：将 qw  const ，带入上面各式即可，带入上面各式即可 绝热或对称边界条件？绝热或对称边界条件？ (2)第三类边界条件：将第三类边界条件：将 qw  h(t f  tm,n ) ，带入上面各式，带入上面各式 即可即可 ？？ 课堂作业：将课堂作业：将qw  h(t f  tm,n ) 带入外部角点的带入外部角点的 温度离散方程，并化简到最后的形式温度离散方程，并化简到最后的形式 (3 ) 辐射边界条件：辐射边界条件：q  const qw   (Tf 4 Tm4,n ) 或其他或其他 w 第四章 导热问题的数值解法 22 2 . 节点方程组的求解节点方程组的求解 写出所有内节点和边界节点的温度差分方写出所有内节点和边界节点的温度差分方 程程n 个未知节点温度，个未知节点温度， n 个代数方程式：个代数方程式： t1  a11t1  a12t2   a1ntn  b1 t2  a21t1  a22t2   a2ntn  b2 tn  an1t1  an2t2   anntn  bn 代数方程组的求解方法：代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法直接解法、迭代解法 直接解法：直接解法： 通过有限次运算获得代数方程精确解通过有限次运算获得代